Fyzikální základy vědy o materiálu

Fyzikální základy vědy o materiálu

Předmluva.

Na Přírodovědecké fakultě Masarykovy University v Brně je konána již téměř 20 let přednáška s názvem „Mechanické vlastnosti pevných látek“. Původně byla určena studentům odborné fyziky a studentům doktorského studia. Postupem času, zejména s nástupem kreditového systému, projevoval o přednášku zájem stále větší počet studentů nefyzikálních a nematematických oborů (např. studenti oboru geologie na Př.F MU).

Aby bylo možné vyhovět požadavkům všech studentů, rozhodli jsme se přednášku rozdělit na dvě části: první, která jde do hloubky problému a je poměrně úzce zaměřena a druhou, která podává širší přehled o různých oblastech fyziky materiálů, avšak z pochopitelných důvodů nemůže jít příliš do hloubky. Naše rozhodnutí podpořil později i požadavek Katedry základů techniky PdF MU, aby pro všechny studenty tohoto oboru byla tato přednáška zavedena povinně (1semestr, 2 hodiny týdně, zkouška). Tím vzrostl celkový počet studentů až na 150.

V roce 2006 bude přednáška navíc součástí výuky studentů následného magisterského studia učitelů odborných předmětů na středních školách.

Všechny uvedené důvody profilují celou přednášku a kladou na ni následující požadavky:

a) Nemůže být příliš náročná na předcházející fyzikální a matematickou přípravu.

b) Nemůže jít příliš do hloubky.

c) Musí podat co možná nejnázornějším způsobem přehled o tradičních i moderních oblastech fyziky materiálů.

d) Je časově omezena na jeden semestr, 2 hodiny týdně. Případné hlubší samostudium nemůže být příliš rozsáhlé (z předcházejících důvodů).

Proto závěrem prosíme všechny odborníky, vědce i učitele, kteří na jiných univerzitách v ČR konají přednášky podobného typu o uvážení (při případné kritice, které se ovšem nevyhýbáme), všech našich důvodů, které nás vedly k sestavení přednášky právě v tomto složení a náročnosti.

1. Úvod

Nauka o materiálu a zejména její praktické využití je s lidskou existencí spjata snad nejvíce ze všech věd. Stravování, bydlení, odívání, doprava, zábava atd., jsou podmíněny využíváním celé množiny materiálů. Již od základní školy víme, že celá historická období vývoje lidstva jsou nazývána podle materiálů v té době nejvíce využívaných (doba kamenná, bronzová, železná). Lze konstatovat, že existence lidstva závisela (a stále závisí) na schopnosti využívání vhodných materiálů.

Na úsvitu dějin lidé využívali jenom omezené množství materiálů, jako např. kámen, dřevo, kůže, kosti a hlínu. S postupem času se tato množina rozšiřovala a nové materiály často vznikaly z materiálů původních, s použitím speciálních technologií (někdy bohužel již zapomenutých). Po dlouhé stovky tisíc let byly tyto technologie rozvíjeny extenzívně a byly předávány z otce na syna, případně z mistra na učedníka. Teprve v historicky nedávné době (tj. asi v polovině minulého století) dochází k intenzivnímu rozvoji materiálových technologií, tj. k pronikání zejména fyzikálních poznatků a metod do vědy o materiálu. Výsledky tohoto kvalitativního skoku na sebe nedaly dlouho čekat, setkáváme se s nimi na každém kroku, ať se jedná o nové slitiny kovů, plasty, keramika, kompozity, materiály pro mikroelektroniku a mnoho dalších (stačí se zamyslet nad materiály, z nichž se skládá např. mobilní telefon, automobil, počítač a další předměty denní spotřeby).

Rozvoj nových technologií tak činí náš život mnohem snadnějším a již si ani nedovedeme představit naši existenci bez běžných předmětů denní spotřeby a tedy bez nových materiálů (tato situace má však i svoji stinnou stránku – kolaps, ke kterému by došlo při výpadku např. takového zdroje energie, jakým je nafta, by byl pro naši civilizaci fatální).

V dalších kapitolách se pokusíme podat přehled o způsobu a výsledcích pronikání fyzikálních poznatků a metod do tak tradičně fenomenologické oblasti, jakou je věda o materiálu.

2. Atomová struktura látek.

Znalost meziatomových vazeb umožňuje vysvětlit, resp. předvídat vlastnosti materiálů známých, resp. vyvíjených. Podstata těchto vazeb spočívá ve vlastnostech samotných atomů – základních stavebních kamenů všech látek. Proto uvedeme nejdříve stručný přehled teorií složení atomů.

2.1. Struktura atomů.

Již v dávných dobách lidé tušili, že hmota má i při svém spojitém vzhledu určitou strukturu, že je tedy složena z velmi malých, našimi smysly nepostižitelných částic. První, kdo jasně formuloval tento názor, byl řecký filosof Démokritos (460-371př.n.l.), od něhož pochází i název těchto malých částic – atomy (atomos = nedělitelný).

V 19. století přijali vědci myšlenku, podle níž se chemické prvky skládají z atomů, o atomech samých však nevěděli téměř nic. Po objevu elektronu a zjištění, že všechny atomy obsahují elektrony, navrhl J.J.Thomson první model atomu, tzv. „pudinkový model“ atomu. Podle něho jsou atomy elektricky neutrální částice, které představují kuličky kladně nabité hmoty, v níž jsou jako rozinky v pudinku umístěny záporně nabité elektrony (Obr.2.1). Experimentální ověření tohoto modelu prokázalo, že není správný, přinejmenším v tom smyslu, že neobsahuje spojitě rozložený kladný náboj. Proto předložil E. Rutherford druhý model, podle něhož existuje uprostřed atomu kladné jádro a elektrony jsou rozptýleny rovnoměrně v celém objemu atomu (Obr.2.2).

Obr.2.1. Thomsonův model atomu Obr.2.2.. Rutherfordův model atomu.

Ani Rutherfordův model neobstál jak po stránce experimentální, tak ani po stránce teoretické. Proto v roce 1913 předložil dánský fyzik Niels Bohr svůj model atomu, který s malými opravami „sloužil“ poměrně dlouhou dobu, i když některé jeho nedostatky bylo třeba odstranit postulováním. Podle Bohrova modelu, který výborně vysvětluje zejména optické vlastnosti (spektra) atomů, se elektrony pohybují po určitých kruhových drahách kolem kladného jádra, podobně jako se pohybují planety Sluneční soustavy kolem Slunce (podobnost je i v řádové velikosti poloměr Slunce (poloměr jádra) a vzdálenost planet od Slunce (vzdálenost elektronů od jádra)) – viz Obr.2.3.

Obr.2.3. Bohrův model atomu. Obr.2.4. Srovnání Bohrova (a) a kvantově –

mechanického (b) modelu atomu.

Bohrův model atomu je posledním modelem, který lze alespoň zčásti vyložit tzv. „selským rozumem“, tj. lze si ho představit na základě klasické fyziky. Brzy po jeho vzniku bylo proti němu vzneseno několik vážných námitek, jak experimentálního, tak zejména teoretického rázu. Proto vznikl zatím poslední model atomu, využívající představ kvantové mechaniky (bohužel názorná představa tohoto modelu je již téměř nemožná). Podle tohoto modelu má elektron jak vlnový, tak i částicový charakter a jeho poloha v okolí jádra je dána pravděpodobnostní funkcí (Obr.2.4). Podrobněji viz [1,2]. Přes všechny nedostatky Bohrova modelu je používán stále, i když známe jeho principiální nedostatky. Musíme však mít na paměti, že jednotlivé „dráhy“ elektronů nejsou ve skutečnosti dráhy v geometrickém slova smyslu, ale místa nejčastějšího výskytu elektronů. Hovoříme potom o tzv. „orbitalech“ (Obr.2.5).

Obr.2.5 a) Valenční atomové orbity v H₂O b) Valenční atomové orbity v NH₃

2.2. Vazebné síly v pevných látkách.

Vyjdeme – li z prosté experimentální zkušenosti, že pevné látky „drží pohromadě“, dojdeme k závěru, že mezi atomy v nich musí existovat i síly opačné, tj. síly odpudivé. Na Obr.2.6a) je vynesena závislost obou druhů těchto sil, působících mezi dvěma atomy, na jejich vzájemné vzdálenosti a na Obr.2.6b) závislost jejich vzájemné potenciální energie přitažlivých a odpudivých sil opět na vzdálenosti. Z obrázků plyne, že atomy se vždy usadí v takové vzájemné vzdálenosti, aby byla výsledná potenciální energie jejich vzájemného působení minimální. Tato vzdálenost se nazývá mřížková konstanta.

Dále stručně objasníme fyzikální podstatu meziatomových sil.

2.2.1. Van der Waalsovy síly.

Van der Waalsovy přitažlivé síly působí mezi všemi atomy a molekulami. Protože je energie jejich vzájemného působení velmi malá (řádově 10 kJ/mol = 0,1 eV/atom), bývá většinou překryta jinou, silnější vazbou. V čistém stavu se s ní setkáváme u inertních plynů v kapalném a tuhém stavu a u některých dalších látek, o nichž se dále zmíníme.

Podstatou Van der Walsových sil je vzájemné elektrické působení mezi dipóly, tj. protáhlými útvary, nesoucími dva stejně velké elektrické náboje opačného náboje na každém z obou konců (Obr.2.7). Podle konkrétního způsobu vytvoření těchto dipólů dělíme Van der Waalsovy síly na tři druhy:

(a) (b)

Obr.2.6. Závislost přitažlivých a odpudivých sil (a) a vzájemné potenciální energie (b)

dvou atomů na jejich vzájemné vzdálenosti.

Obr.2.7. Elektrický dipól. Obr.2.8. Indukované Van der Waalsovy síly.

a) Disperzní Van der Waalsovy síly.

Atomy všech látek jsou obvykle elektricky neutrální, neboť elektrony jsou rozděleny symetricky kolem jádra. Všechny atomy však konají při teplotě větší než 0K kmitavý pohyb a v jehož důsledku dojde ke vzniku okamžitých krátkodobých narušení elektrické symetrie elektronového obalu, takže z neutrálních atomů vzniknou malé dipóly. Ty se mohou vzájemně orientovat tak, že se přitahují, nebo odpuzují. Podrobné výpočty ukazují, že v případě přitahování je celková energie systému nižší, než v případě odpuzování. Dojde tedy přednostně ke vzniku přitažlivých sil mezi dipóly a tím ke vzniku pevné látky (nebo kapaliny). Energie přitažlivých sil těchto vazeb má krátký dosah a klesá se šestou mocninou vzdálenosti:

(2.1)

b) Indukované Van der Waalsovy síly.

Některé molekuly tvoří již samy od sebe tuhé dipóly (např. molekula HCl – viz Obr.2.8). Takové molekuly nazýváme polární molekuly. Ty mohou indukovat dipóly v sousedních nepolárních molekulách, nebo atomech, čímž opět vzniká mezi nimi vazba. Již z tohoto jednoduchého modelu plyne, že taková vazba bude silnější, než vazba disperzní. Podrobné výpočty však ukazují, že energie této vazby opět klesá se šestou mocninou vzdálenosti:

(2.2)

c) Van der Waalsovy síly mezi permanentními dipóly.

Pokud se látka skládá pouze z tuhých dipólů, potom mezi nimi existuje vazba ještě silnější, než vazba indukovaná (tzv. orientační Van der Waalsova vazba). Tu si můžeme představit tak, že např. záporný konec jedné molekuly je přitahován ke kladnému konci molekuly druhé, atd. Proto je tato vazba nejsilnější z Van der Walsových vazeb. Její vazebná energie při nízkých teplotách klesá s třetí mocninou vzdálenosti

(2.3)

neboť uspořádané molekuly nejsou za nízkých teplot tak silně „rozhazovány“ tepelným pohybem. Za vyšších teplot energie orientačního vzájemného působení opět klesá se šestou mocninou vzdálenosti, jako je tomu u ostatních Van der Walsových sil:

(2.4)

Van der Waalsova vazba je sice poměrně dosti slabá, ale má svůj velký význam, neboť se vyskytuje u všech látek (u většiny je však překryta některou ze silnějších vazeb). Na Obr. 2.9

jsou pro ilustraci uvedeny dva příklady výskytu této vazby.

Obr.2.9 Van der Waalsova vazba mezi atomy vody (a) a mezi řetězci polymeru (b)

2.2.2. Iontová vazba.

Atomy alkalických kovů (Li, Na, K, Rb, Cs, Fr) jsou charakterizovány tím, že mají v poslední orbitě jediný valenční elektron, slabě vázaný k celému atomu. Naopak halogenům (F, Cl, Br, I, At) chybí v poslední orbitě jeden elektron k tomu, aby byla zcela zaplněna. Opustí – li tedy valenční elektron atom alkalického kovu a přejde do elektronového obalu halogenu, stane se z něho kladný iont. Naopak z halogenu se stane iont záporný, přičemž oba ionty mají elektronovou konfiguraci vzácných plynů (mají všechny orbity plně zaplněné elektrony). Výsledná vazba mezi oběma ionty je čistě elektrostatická (Obr.2.9) a síly mezi nimi jsou dány Coulombovým zákonem

(2.5)

(e je náboj elektronu a e₀ je dielektrická konstanta (permitivita) vakua)

Vazebná energie iontových krystalů je řádu 10³ kJ / mol (5 eV / iont), tedy asi o dva řády vyšší, než energie Van der Waalsovy vazby.

Obr.2.10. Iontová vazba (NaCl).

2.2.3 Kovalentní vazba.

Podstatou kovalentní vazby je tzv. sdílení elektronů mezi sousedními atomy. Dva kovalentně vázané atomy přispívají každý nejméně jedním elektronem k vazbě a tyto elektrony jsou tedy „majetkem“ obou atomů. Kovalentní vazba mezi atomy křemíku je schematicky znázorněna na Obr.2.11. Její směrovost pak na Obr.2.12 (pro křemen SiO₂ ).

Charakteristickou vlastností kovalentní vazby je již zmíněné sdílení elektronů, směrovost (kovalentní vazba se uskutečňuje pouze pod určitými úhly) a nasycenost (daná mocenstvím vázaných atomů). Je třeba poznamenat, že k úplnému pochopení kovalentní vazby nestačí názorné představy klasické fyziky. Dokonale ji lze objasnit pomocí kvantové mechaniky.

Kovalentní vazba je v přírodě velmi rozšířená. Váží se jí atomy nekovových prvků samy se sebou v molekuly (H₂,Cl₂ , O₂, atd.), stejně jako mezi sebou (CH₄, H₂O, HNO₃, apod.). Patří sem ale rovněž diamant, krystal křemíku a germania a slitiny typu GaAs, InSb, atd. Kovalentní vazba bývá velmi silná (diamant taje až při teplotě 3550 ⁰C), ale také mnohem slabší (vizmut taje již při 270 ⁰C). Setkáme se s ní i při vzniku polymerů, kde umožňuje tvorbu dlouhých řetězců atomů a molekul.

Obr.2.11. Kovalentní vazba mezi atomy křemíku

Obr.2.12. Směrovost kovalentní vazby mezi atomy v SiO₂

2.2.4 Kovová vazba.

Atomy kovových prvků mají jeden, dva, nebo maximálně tři valenční elektrony. Model kovové vazby je velmi názorný, je založen na skutečnosti, že tyto elektrony, slabě k atomu vázané, nejsou vázány s žádným určitým atomem, ale jsou víceméně volné a pohybují se chaotickým pohybem v oblasti mezi kladnými ionty kovových atomů (které vznikly z neutrálních atomů poté, jak je elektrony opustily – viz Obr.2.13.).

Volné elektrony, nacházející se mezi těmito kladnými ionty jednak odstiňují jejich elektrostatické odpudivé síly a zároveň působí jako „lepidlo“, které je váže dohromady.

Nastíněný mechanismus kovové vazby vysvětluje kvalitativně některé charakteristické vlastnosti kovů, jako je například velká tepelná a elektrická vodivost, apod. Vazebná energie kovové vazby může být jak poměrně nízká, např. 68 kJ.mol^-1 (0,7 eV / atom) pro Hg (bod tání -39 ⁰C), až po 850 kJ.mol^-1 (8,8 eV / atom) pro wolfram (bod tání 3410 ⁰C).

Obr.2.13. Schéma kovové vazby.

Volné elektrony, nacházející se mezi těmito kladnými ionty jednak odstiňují jejich elektrostatické odpudivé síly a zároveň působí jako „lepidlo“, které je váže dohromady.

3. Struktura pevných látek.

Většina vlastností pevných látek souvisí s jejich strukturou. Tyto vlastnosti (elektrické, mechanické, optické a magnetické) se často značně od sebe liší v závislosti na tom, zda se jedná o látky amorfní nebo krystalické a nebo i na tom, v jaké krystalografické soustavě krystalizují. Proto si v této kapitole shrneme to nejdůležitější, co se týká krystalické struktury pevných látek.

3.1. Krystalografické soustavy.

Již v polovině 19. století se francouzský krystalograf Bravais zabýval otázkou, kolika různými způsoby lze v prostoru uspořádat atomy (modelované tuhými kuličkami) za podmínky, že okolí každého z nich je stejné. Zjistil, že to lze provést 14 způsoby. Pro každý z nich lze nalézt minimální prostorový útvar, jehož posouváním (translací) v prostoru získáme celý krystal (viz Obr.3.1). Takový základní motiv nazýváme elementární buňkou. Z geometrických úvah plyne, že elementární buňka obsahuje jeden atom (molekulu, kuličku, apod.). Některé z takových elementárních buněk si jsou geometricky podobné a tak můžeme 14 elementárních buněk sdružit do 7 krystalografických soustav. Soustavu krychlovou (kubickou), šesterečnou (hexagonální), trojklonnou (triklinickou), jednoklonnou (monoklinickou), kosočtverečnou (ortorombickou), čtverečnou (tetragonální) a trigonální, neboli klencovou (romboedrickou). Základní buňky těchto 7 soustav již nemusí obsahovat pouze jeden atom a proto jsou složené. Pokud obsahuje složená buňka atom uprostřed základny, nazýváme ji bazálně centrovanou, pokud jsou atomy uprostřed stěn, nazýváme ji plošně centrovanou (f.c.c.) a pokud je uprostřed buňky, jedná se o buňku prostorově centrovanou (b.c.c.) – zkratky mají původ ve zkrácených anglických názvech: „face-centered cubic“, „body-centered.cubic.

Obr.3.1. Elementární buňka Obr.3.2. Parametry elementární buňky

Geometrie elementárních buněk je definována na základě skutečnosti, že máme k dispozici tři směry (x,y,z) (a na nich tři vzdálenosti mezi nejbližšími uzly, a, b a c – tzv. mřížkové konstanty) a tři úhly (a,b,g). Všechny krystalografické soustavy a elementární i složené buňky lze potom charakterizovat různými hodnotami všech těchto šesti parametrů (viz Tab.3.1 a Obr.3.2.) .

Elementární buňky mají své významné body, směry a roviny souměrnosti. Podrobný popis prvků souměrnosti krystalů vychází za rámec této práce a čtenář se o něm může poučit ve speciální literatuře z oboru krystalografie [ ].

Tab.3.1.

Dále si podrobněji všimneme soustavy kubické a hexagonální, neboť většina kovů krystalizuje právě v těchto soustavách. Prostá kubická soustava (Obr.3.1) se v přírodě nevyskytuje (zřejmě z důvodů energetických). Na Obr.3.3. je ukázána soustava kubická plošně centrovaná (f.c.c.), na Obr.3.4. soustava kubická prostorově centrovaná (b.c.c.) a na Obr.3.5. soustava hexagonální s těsným uspořádáním (h.c.p. = hexagonal close-packed).

Poznámka: pod pojmem koordinační číslo rozumíme počet nejbližších sousedů a pod pojmem koeficient zaplnění poměr

celkový objem atomů v buňce

k = ------------------------------------

celkový objem buňky

Jednoduchým výpočtem se dá přesvědčit o tom, že koeficient zaplnění pro f.c.c a h.c.p struktury je stejný a větší, než pro strukturu b.c.c a buňku kubickou prostou.

Obr. 3.3. Kubická plošně centrovaná soustava (f.c.c.)

3.2. Směry a roviny v krystalech.

Již z pouhého kvalitativního popisu struktury krystalů plyne, že nejsou izotropní, tj. že mají v různých směrech různé vlastnosti (už třeba jenom proto, že v různých směrech jsou atomy od sebe vzdáleny o různou délku). Proto je důležité orientovat se v krystalech a umět popisovat přesně směry a roviny v nich.

Obr.3.4. Kubická prostorově centrovaná soustava (b.c.c).

Obr.3.5. Soustava hexagonální s těsným uspořádáním (h.c.p.)

3.2.1. Krystalografické směry.

Směry v krystalech (tj. v elementární buňce, umístěné v pravoúhlé soustavě souřadnic, popisujeme pomocí vektoru, který má tyto vlastnosti:

a) Má počátek v počátku soustavy souřadnic a končí v jednom z uzlů elementární buňky.

b) Průměty vektoru do jednotlivých os soustavy souřadnic jsou rovny celistvému násobku rozměrů elementární buňky a,b,c.

c) Tato tři čísla upravíme společným dělitelem tak, aby byla nejmenší.

d) Získaná tři čísla zapíšeme do hranatých závorek [m n p]. Pokud je některé z nich záporné, napíšeme znaménko minus nad toto číslo., např. [].

V důsledku libovůle volby počátku soustavy souřadnic jsou směry [], [], [], atd. totožné , takže tvoří skupinu, kterou označíme lomenými závorkami a jako reprezentanta skupiny vybereme libovolného zástupce, např. < 1 0 0 > a zapíšeme ho do lomených závorek. (Obr. 3.6 a).

a) b)

Obr.3.6. Krystalografické směry v kubické a hexagonální soustavě.

V krystalech s hexagonální strukturou se volí tzv. Millerova – Bravaisova soustava souřadnic s osami a₁, a₂, a₃ a z (Obr.3.6 b). Směry v hexagonálních krystalech jsou pak dány čtyřmi souřadnicemi [ m n s p ] , z nichž první tři jsou závislé, jak plyne z obrázku a platí pro ně vztah s = - (m + n).

3.2.2. Krystalografické roviny.

Roviny v krystalech popisujeme pomocí tzv. Millerových indexů ( h k l ). Přitom volba souřadnic je stejná, jako při určování směrů. Indexy h, k, l určíme následujícím způsobem:

a) Úseky, které vytíná vybraná rovina na jednotlivých osách vyjádříme pomocí mřížkových parametrů a, b, c (pro roviny, rovnoběžné s některou stěnou buňky je takový úsek ─> ∞ ).

b) Vyjádříme převrácené hodnoty těchto úseků (pro rovnoběžné roviny je to 0).

c) Tato tři čísla převedeme na nejmenšího společného jmenovatele.

d) Čitatele potom zapíšeme jako Millerovy indexy dané roviny ( h k l ).

Podobně jako u směrů, lze i v případě rovin říci, že existují skupiny rovin, které jsou identické

co se týká fyzikálních vlastností (např. roviny (), (), (111) atd ). Zástupce takových rovin pak napíšeme do složených závorek, např. {111} (Obr. 3.7.a).

V případě hexagonálních krystalů použijeme stejně jako v případě směrů Millerovu – Bravaisovu soustavu souřadnic a Millerovy indexy rovin budou mít čtyři čísla (h k i l), z nichž první tři jsou závislá a platí mezi nimi vztah i = - ( h + k ) (viz Obr. 3.7 b).

a) b)

Obr.3.7. Krystalografické roviny ve struktuře kubické a) a hexagonální b).

3.3. Krystaly s nejtěsnějším uspořádání atomů.

Již jsme uvedli, že krystaly s f.c.c a h.c.p strukturou mají nejvyšší koeficient zaplnění. V obou případech se jedná o tzv. struktury s nejtěsnějším uspořádáním. Jinými slovy, chceme – li uspořádat tuhé kuličky (atomy) tak, aby se jich do daného objemu vešlo co nejvíce, musíme to udělat jedním, nebo druhým způsobem (f.c.c , nebo h.c.p ). V praxi to znamená, že např. na rovinu stolu poskládáme tuhé kuličky podle Obr. 3.8. a). Na ně poskládáme do jamek, označených písmeny B další vrstvu kuliček (Obr. 3.8.b)). Třetí vrstvu můžeme buď umístit do mist C (a tím vznikne struktura f.c.c), nebo nad původní vrstvu A (tím vznikne struktura h.c.p). Pro strukturu f.c.c tedy platí střídání rovin ABCABCABC…(Viz Obr.3.9). a pro strukturu h.c.p střídání ABABABAB……(viz Obr.3.10)

Poznámka: naruší-li se pořadí rovin, např. ABABCABAB ….., nebo ABCABABCABC ….., hovoříme o vrstvené chybě v daném místě krystalu (koeficient zaplnění se samozřejmě nezmění).

a) b)

Obr. 3.8. Ilustrace vzniku nejtěsnějšího uspořádání.

Obr.3.9. Kubická plošně centrovaná struktura (nejtěsnější uspořádání)

Obr.3.10. Mřížka hexagonální s nejtěsnějším uspořádáním

3.4. Polykrystalické materiály, anizotropie, amorfní látky.

Pokud se elementární buňka opakuje translačně v celém objemu, hovoříme o monokrystalu. Pouze některé látky se však v přírodě vyskytují ve formě monokrystalů (např. diamant a další drahé kameny, oxid křemičitý apod.). Většina ostatních látek (zejména kovy) krystalizuje ve formě polykrystalů, tj. konglomerátu, složeného z drobných monokrystalků (tzv. zrn ), oddělených od sebe hranicemi zrn (Obr.3.11 ). (Důvodem je zřejmě skutečnost, že polykrystaly mají ve srovnámi s monokrystaly nižší energii a vyšší entropii). Na Obr.3.12 pak je uvedena polykrystalická struktura oceli, získaná leštěním a následným leptáním vzorku. Pozorováno v optickém mikroskopu.

Významnou vlastností monokrystalů je tzv. anizotropie fyzikálních vlastností, tj. často značně se lišící vlastnosti v různých směrech (např. modul pružnosti, optické a elektrické vlastnosti, apod.). U polykrystalů je anizotropie potlačena tím, že zrna mají různou orientaci. Přesto i u nich se objevuje anizotropie, způsobená tím, že polykrystaly jsou zpravidla během výroby deformovány (válcovány, protlačovány) v jednom směru a zrna pak mají v tomto směru protáhlejší tvar – tzv. texturu. Potom i u polykrystalů pozorujeme anizotropii fyzikálních vlastností, závislou na směru textury.

Obr.3.11. Vznik polykrystalů (tuhnutím)

Obr.3.12. Polykrystalická struktura (ocel)

Amorfní látky.

Kromě krystalických a polykrystalických látek se v přírodě vyskytují i látky amorfní, tj. takové, které nemají žádné významné uspořádání. Patří sem např. sklo, asfalt, vosk, apod., tj. látky, které svojí strukturou připomínají spíše kapaliny. Proto je někdy též nazýváme přechlazenými kapalinami (pozorujeme, že pomalu tečou – například asfalt a dokonce i sklo, i když velice pomalu). Jako příklad uvádíme na Obr. 3.13 a) a b) strukturu amorfního a krystalického SiO₂.

Obr.3.13. Struktura krystalického a) a amorfního SiO₂

Krystalická struktura látek byla potvrzena a je stale zkoumána zejména pomocí difrakčních metod. Podrobněji je popíšeme ve zvláštní kapitole, neboť se jedná o velmi rozsáhlou a důležitou oblast experimentální fyziky.

4. Poruchy krystalové mříže.

Až do 30. let minulého století nepovažovali vědci za důležité zabývat se otázkou, jaký vliv mají cizí atomy (příměsi a nečistoty) na vlastnosti pevných látek. Teprve výrazný pokrok v metodách, umožňujících výrobu velmi čistých materiálů se stal podnětem pro studium tohoto problému a přinesl a stále přináší velmi výrazné technologické aplikace (od slitin kovů s požadovanými mechanickými vlastnostmi až po miniaturní elektronické součástky).

Poruchy krystalové mříže lze rozdělit podle různých hledisek. Z nich nejpřirozenější se zdá rozdělení podle dimenze, tj. na poruchy bodové (bezrozměrné), čárové (jednorozměrné), plošné (dvojrozměrné) a objemové (trojrozměrné).

4.1. Bodové poruchy.

Krystalovou mřížku je třeba chápat jako dynamický útvar. Mezi jednotlivými atomy působí síly přitažlivé a odpudivé (které si lze představit jako malé pružinky) a při jakékoliv teplotě T > 0 K konají atomy kmity, jejichž amplituda roste s teplotou. Potom je jistě názornou představa, že některý z atomů může náhodně získat od svých sousedů tolik energie, že zpřetrhá své vazby s nimi a usadí se buď na povrchu krystalu (Schottkyho mechanismus), nebo uvnitř krystalu v místě, kde se žádný atom nenachází (meziuzlová, intersticiální poloha, Frenkelův mechanismus). Prázdné místo v krystalové mřížce se nazývá vakance (Obr.4.1).

Obr.4.1. Vakance (Frenkelův mechanismus)

4.1.1. Vlastnosti vakancí.

Výpočty, založené na termodynamických principech ukazují, že při každé teplotě, větší než 0 K je v krystalu přítomen jistý počet vakancí (tzv. rovnovážná koncentrace vakancí) a ten roste s teplotou exponenciálně. Jinými slovy, nelze nijakým způsobem vyrobit krystal bez vakancí (při T > 0 K).

Vakance se mohou v krystalu pohybovat (tzv. migrace vakancí) a to tím snadněji, čím je vyšší teplota krystalu. Energie jednotlivé vakance (monovakance) je v absolutní hodnotě velmi malá a proto ji vyjadřujeme pomocí vedlejší jednotky v soustavě SI, v tzv. elektronvoltech eV (elektronvolt je energie, kterou získá elektron průchodem potenciálovým rozdílem 1 V. 1 eV = 1,6.10^-19 J). Z energetického hlediska je pro vakance výhodné spojit se ve větší celky např. divakance (dvě kance), trivakance, atd. Spojování ve větší celky (trivakance a více) však brání entropický princip, tj. snaha po největší neuspořádanosti. Koncentrace divakancí je úměrná koncentraci vakancí a většinou je menší, než 10 % z celkové koncentrace vakancí. Divakance jsou z pochopitelných důvodů pohyblivější, než monovakance.

4.1.2. Příměsi v pevných látkách.

Dokonale čistý krystal (např. kovu), skládající se pouze z jednoho druhu atomů, nelze vyrobit. I velice čistý materiál (99,9999 %) obsahuje v 1 m³ asi 10²³ atomů nečistot (pokud jsou cizí atomy nežádoucí, nazýváme je nečistotami, v opačném případě příměsemi) Atom příměsi se může v krystalu nacházet buď v substituční, nebo intersticiální poloze (Obr.4.2). Podle toho hovoříme o slitině substituční, nebo intersticiální (substituční, nebo intersticiální tuhý roztok). Teorie slitin vysvětluje, proč jsou některé atomy příměsí dobře a jiné málo rozpustné v daném krystalu. Hlavními faktory, které ovlivňují rozpustnost atomů, jsou:

a) Atomový rozměrový faktor. Pokud se liší atomové poloměry rozpouštědla a rozpouštěných atomů o méně než 15 %, je rozpustnost obvykle dobrá.

b) Krystalová struktura. Pro dobrou rozpustnost dvou látek je potřebná stejná krystalová struktura.

c) Elektronegativita. Čím je jeden prvek více elektronegativní a druhý elektropozitivní, tím menší je pravděpodobnost vzniku substitučního tuhého roztoku.

d) Mocenství. V kovu s určitým mocenstvím se snadněji rozpouští kov s vyšším mocenstvím, než s mocenstvím nižším.

Obr.4.2. Atomy příměsí v krystalu.

Složení tuhého roztoku udáváme buď ve váhových procentech (wt. %), nebo v atomových procentech (at. %). Váhová procenta vypočítáme jako poměr hmotnosti příměsí k celkové hmotnosti slitiny a atomová procenta jako počet molů příměsi k celkovému počtu molů prvků ve slitině.

4.2. Čárové poruchy.

Čárová porucha, zvaná dislokace má velmi zajímavou historii. Na základě nepříliš složité teorie vypočetl Frenkel velikost tzv. kritického skluzového napětí, tj. napětí, potřebného pro vznik plastické deformace kovů. Bylo však zjištěno, že tato teoretická hodnota je o několik řádu vyšší, než hodnota, získaná experimentálně. Proto byla navržena nejdříve jako modelová představa porucha, nazvaná dislokace, která měla zjištěný velký rozdíl vysvětlit. Byla vytvořena složitá a matematicky náročná teorie dislokací a teprve po více než 10 letech byla bezpečně potvrzena experimentálně. Je třeba poznamenat, že všechny experimentálně zjištěné vlastnosti dislokací se velmi přesně shodovaly s teoretickým modelem. To lze chápat jako jedno z velkých (ale málo známých) vítězství exaktní vědy – fyziky.

Dislokace vznikají vždy, když v krystalu působí mechanické napětí (při tuhnutí, při plastické deformaci). Dislokace není rovnovážnou poruchou jakou je vakance a tak lze i při teplotách vyšších, než 0 K vyrobit krystal bez dislokací (i když je to náročné). Existují dva základní druhy dislokací, dislokace hranová a dislokace šroubová. Dislokace, která má vlastnosti obou, se nazývá dislokace smíšená. Dislokace je z atomového hlediska „obrovským“ útvarem, neboť začíná a končí na stěnách krystalu, nebo se váže sama na sebe (tvoří smyčku) a obsahuje tedy nepředstavitelné množství atomů.

4.2.1. Dislokace hranová.

Na Obr. 4.3 je schematicky znázorněna hranová dislokace. V obrázku je zakreslen tzv. Burgersův vektor b, který zkonstruujeme tak, že kolem dislokace vytvoříme Burgersovu smyčku, skládající se ze stejného počtu kroků doprava jako doleva a nahoru jako dolů. Volný vektor b, který smyčku uzavírá, je kolmý na dislokační čáru (hranu nadbytečné poloroviny) a vytváří s ní tzv. skluzovou rovinu, v níž se hranová dislokace pohybuje. Pohyb dislokace je velmi „úsporný“, probíhá tak, že v důsledku kmitů mříže se naruší vazby v okolí dislokace a ta se posune o jednu meziatomovou vzdálenost (úspornost pohybu dislokace je důvodem, proč je experimentální kritické skluzové napětí mnohokrát nižší, než vypočtené – Frenkelův model vycházel z předpokladu posuvu části krystalu nad skluzovou rovinou vůči části pod ní jako celek, tedy předpokládal narušení obrovského počtu vazeb najednou).

Obr.4.3. Hranová dislokace

4.2.2. Dislokace šroubová.

Šroubová dislokace ( Obr.4.4) vznikne tak, že rozříznutý krystal podrobíme střihové deformaci. Burgersův vektor této dislokace je rovnoběžný s dislokační čárou a existuje tedy velký počet skluzových rovin, v nichž se dislokace může pohybovat (dislokační čára je osou svazku všech těchto skluzových rovin).

Obr.4.4. Šroubová dislokace.

Na Obr. 4.5. je znázorněna smíšená dislokace jako nejobecnější druh dislokace, obsahující v sobě jako krajní případy dislokaci hranovou a šroubovou.

4.2.3. Důkazy existence dislokací.

a) Leptové důlky.

Z Obr.4.3 plyne, že v místě, kde hranová dislokace (ale totéž platí i pro dislokaci šroubovou) vychází na povrch krystalu , se nachází atom s volnou vazbou a navíc je tam jiná hodnota povrchové energie, než má volný povrch. Ve speciálně vybraném leptadle pak dojde k přednostnímu naleptání okolí dislokace a v optickém mikroskopu můžeme Po omytí a osušení povrchu pozorovat leptové důlky (Obr. 4.6).

Obr.4.5. Smíšená dislokace se svými krajními případy, dislokací hranovou

a šroubovou..

Obr.4.6. Leptové důlky (monokrystal NaCl).

b) Rentgenová a transmisní elektronová difrakce.

Okolí dislokace lze chápat jako narušení periodicity krystalových rovin. Proto ozáříme-li takové místo rentgenovými paprsky, budeme pozorovat narušení původně pravidelného difrakčního obrazu (Obr.4.7.). Podobně je tomu i v případě, že ozáříme tenkou kovovou fólii (s dislokacemi) paprskem elektronů, dojde k difrakci elektronů na dislokacích a výsledek se opět projeví na transmisní elektronové mikrofotografii (Obr.4.8). Blíže si obou experimentálních metod všimneme ve zvláštní kapitole.

Obr.4.7. Rentgenová topografie podle Langa (tenká hliníková fólie)

Obr.4.8. Elektronová transmisní mikrofotografie (titan).

4.3. Plošné poruchy.

4.3.1. Povrch krystalu.

Na atom, nacházející se uvnitř pevné látky působí všechny okolní atomy stejnou silou, takže výslednice sil, které na něj působí bude nulová. Jinak tomu je na povrchu krystalu, tam je výslednice sil od okolních atomů nenulová a působí směrem dovnitř krystalu (je to obdoba pojmu „povrchové napětí kapalin“, kterému bude věnována zvláštní kapitola). Jinými slovy, povrch krystalu má oproti vnitřku krystalu navíc tzv. povrchovou energii a proto jej lze pokládat za zvláštní druh poruchy.

4.3.2. Hranice zrn.

Již jsme se zmínili o tom, že oblast mezi zrny v polykrystalech se nazývá hranice zrn. Posláním této oblasti je nějakým způsobem zajistit přechod od jednoho zrna (a v něm orientovaných krystalových rovin) k zrnu druhému (s jinak orientovanými krystalovými rovinami). Hranice zrn dělíme na maloúhlové a velkoúhlové. Maloúhlová hranice je zobrazena na Obr. 4.9. Vidíme, že je tvořena řadou hranových dislokací. Velkoúhlová hranice zrn je složitější a je uvedena na Obr.4.10.

Obr.4.9. Maloúhlová hranice zrn

Obr.4.10. Porovnání maloúhlové a velkoúhlové hranice zrn v krystalu.

4.4. Objemové poruchy.

Mezi objemové poruchy řadíme trhliny a částice jiné fáze (precipitáty), přítomné v krystalu. Zmíníme se o nich podrobně později.

5. Zpevnění materiálu.

V předcházejících kapitolách jsme se seznámili se strukturou, meziatomovými silami a poruchami krystalové mříže pevných látek. Mechanické vlastnosti těchto látek jsou nejvíce ovlivňovány dislokacemi. Zjednodušeně se dá říci, že v oblasti pružné se dislokace ještě nepohybují a teprve v okamžiku, kdy napětí, působící na dislokaci překročí jistou mez a dislokace se dají do pohybu, dá se hovořit o plastické deformaci. Protože pohyb dislokací je tak důležitý zejména pro charakterizování plastických vlastností látek (a zejména kovů), všimneme si nejprve podrobněji právě pohybu dislokací.

5.1. Pohyb dislokací.

V odstavci 4.2. jsme podrobně popsali všechny tři typy dislokací a základní veličiny, které je charakterizují (Burgersův vektor, dislokační čáru a skluzovou rovinu). Znovu je třeba zdůraznit, že celá krystalová mřížka je útvarem dynamickým, tj. že všechny atomy mříže kmitají kolem svých rovnovážných poloh. Na Obr.5.1 je schematicky znázorněn pohyb hranové dislokace. Plyne odtud, že na pohybu dislokace se účastní pouze atomy v okolí hrany nadbytečné poloroviny. Kromě toho je důležité, že atomy této hrany mají volnou, nenasycenou vazbu. Atomy dislokace kmitají a mohou se navázat na atomy, nacházející se pod skluzovou rovinou, u nichž se při kmitání narušily vzájemné vazby. Nebude-li působit na dislokaci žádné napětí, bude dislokace kmitat kolem rovnovážné polohy. Působí-li však skluzové napětí např. ve směru zleva doprava, bude se dislokace pohybovat také tímto směrem a výsledkem bude skok o velikosti Burgersova vektoru na povrchu krystalu (řádově 10^-10 m). Tento skok lze potom chápat jako jakési „kvantum“ plastické deformace.

Obr.5.1. Pohyb hranové dislokace.

Pohyb dislokace lze tedy přirovnat k pohybu některých živočichů, jako je například píďalka (Obr.5.2). Ta se pohybuje s vynaložením minimální energie tak, že na svém těle vytvoří malé vyvýšení, které se posouvá podél celé délka těla, až dojde k posunutí. Podobně se pohybují hadi, dešťovky, housenky apod., ale téhož principu se používá například i při kladení koberců. Z makroskopického hlediska je pohyb dislokace hranové a šroubové a jeho výsledek znázorněn na Obr.5.3.

Obr.5.2. Názorné objasnění pohybu dislokace.

Pro objasnění plasticity kovů je třeba ještě zdůraznit další skutečnost: kolem dislokace existuje napěťové pole nad dislokací kompresní a pod ní dilatační (Obr.5.4)

Obr.5.3. Makroskopické znázornění pohybu dislokace hranové a šroubové.

Za povšimnutí stojí i z obrázků dislokace plynoucí skutečnost, že těsně pod dislokační čárou je „více místa“, než nad ní. Navíc je zde řada atomů s volnými nenasycenými vazbami. To má za následek různé zajímavé jevy, jako je například difúze podél dislokace (pipe diffusion), koroze, změna elektrické vodivosti, dekorování dislokací, apod.

Dosud popsaný mechanismus pohybu dislokací by měl teoreticky za následek vznik bezdislokačního (ideálního) krystalu, neboť po aplikaci vnějšího napětí by všechny dislokace „vyšly“ na povrch krystalu. Experimentální výsledky jsou však naprosto odlišné – během plastické deformace hustota dislokací neklesá, ale naopak prudce narůstá. Mechanismus, vysvětlující proč tomu tak je, navrhli Frank a Reed. Je to tzv. Frankův – Reedův (F-R) zdroj

dislokací (Obr. 5.5), který může „emitovat“ obrovské množství dislokací, odpovídající makroskopické deformaci.

Obr.5.4. Kompresní a dilatační pole napětí v okolí hranové dislokace.

Obr.5.5. Schéma činnosti Frankova-Reedova zdroje dislokací a jeho

skutečná fotografie (elektronový mikroskop)

Zpravidla se dislokace, vytvořené F-R zdroji pohybují v jedné, nebo několika těsně spolu sousedících skluzových rovinách, zatímco ve vzdálenějších rovnoběžných ne. Vznikají tak tzv. skluzové pásy a celý obraz plastické deformace je nehomogenní (Obr.5.6 a a b). Na tomto obrázku jsou zobrazeny skluzové pásy, které vznikly při deformaci monokrystalu zinku. Skluzové pásy vznikají i při deformaci polykrystalů (Obr. 5.7, polykrystalická měď).

a) b)

Obr.5.6. Skluzové pásy v monokrystalu zinku (a) a polykrystalu mědi (b)

Závěrem tohoto odstavce si můžeme shrnout jeho základní myšlenku. Protože plastická deformace vzniká v důsledku pohybu dislokací, je základní strategií všech technologických postupů, jejichž výsledkem má být materiál daných vlastností, ovlivňování pohybu dislokací. Chceme – li vyrobit materiál velmi tvrdý (ale bohužel křehký), musíme pohyb dislokací co nejvíce omezit. Naopak v kujném (tažném) materiálu se dislokace mohou pohybovat. Je však ještě další cesta – vyrobit a používat tzv. bezdislokační materiál, který má velkou, tzv. ideální pevnost. Výroba takových materiálů je sice možná, je však velmi drahá a takové materiály nemusí být dostatečně stabilní (trhlinky na povrchu krystalu mohou být zdrojem dislokací).

V dalších odstavcích si stručně vedeme hlavní možné způsoby ovlivňování pohybu dislokací (tzv. mechanismy zpevnění).

5.2. Deformační zpevnění.

Významnou překážkou v pohybu dislokací jsou dislokace v jiných skluzových rovinách, tzv. „dislokace lesa“. Proto během plastické deformace pozorujeme kladnou hodnotu směrnice křivky s = f(e), tzv. koeficient zpevnění – viz například Obr.(6.5.- 6.9). Deformační zpevnění je v praxi užíváno již odedávna. Například kováním ostří kosy dosáhneme nejen jeho ztenčení (což bychom mohli provést snadněji broušením), ale zejména zpevnění ostří (které bude ale křehčí). Přitom zbytek kosy nebude křehký (což by bylo nevhodné, neboť by se lámala). Deformačního zpevnění používali kováři a platnéři dávnověku i novověku a je využíván i v současnosti (tzv. tváření za studena – Obr.5.7 ) s tím rozdílem, že kovové součástky nejsou kovány ručně, ale pomocí bucharů a lisů.

Obr.5.7. Různé způsoby strojního tváření za studena: a) válcování, b) kování,

c) tažení, d) protlačování, e) hluboké tažení, f) tváření tažením, g) ohýbání.

5.3. Příměsové zpevnění.

Příměsové zpevnění materiálu zná lidstvo už asi 5600 let, neboť v té době začíná přibližně doba bronzová. Právě v té době, neznámo kde, člověk objevil skutečnost, že vzájemným slitím dvou měkkých kovů, tj. mědi (44 HB) a cínu (4 HB) lze získat mnohem tvrdší slitinu, zvanou bronz (360 HB). Zde je HB tvrdost podle Brinella – viz další kapitola. V odstavci 4.2.2. jsem diskutovali vliv atomů příměsí na jejich rozpustnost v atomech základního prvku. Dá se předpokládat, že podobný vliv budou mít atomy příměsí i na mechanické vlastnosti vzniklé slitiny. Z Obr. 5.8. vidíme, jaký vliv má rozdíl poloměrů atomů příměsi a základního prvku na velikost meze plasticity slitiny ( v okolí větších, nebo menších atomů vzniká velké napěťové pole a oblastí, v níž jsou taková pole rozmístěna, se dislokace obtížněji „prodírají“). Pokud jsou poloměry obou druhů atomů přibližně stejné, je vliv atomů příměsí nepříliš velký (daný zřejmě pouze rozdílem vazeb mezi atomy základního prvku mezi sebou a atomy příměsí a atomy základního prvku navzájem – Zn a Ni v Cu). Je-li rozdíl poloměrů atomů příměsí a atomů základního prvku větší, je vliv atomů příměsí na mez plasticity slitiny mnohem zásadnější (Al, Sn a Si, Be v Cu).

Obr.5.8. Vliv velikosti atomů příměsí na zpevnění mědi.

Závěrem odstavce shrňme kvalitativně vše, co známe o vlivu atomů příměsí na vlastnosti slitin:

a) Mez plasticity, zpevnění a tvrdost slitiny je větší, než pro čistý kov Jeden, nebo druhý).

b) U většiny slitin je jejich tažnost menší, než tažnost čistého kovu (výjimkou je mosaz, CuZn)

c) Elektrická vodivost slitiny je mnohem nižší, než vodivost čistého kovu (příměsi, nebo matrice).

5.4. Precipitační zpevnění.

V odstavci 4.2.2. jsme kromě jiného uvedli, že rozpustnost některých prvků v jiných může být dosti omezená. Fyzikální stránky tohoto problému si ještě všimneme podrobněji, zatím stačí poznatek, že v případě omezené, nebo nulové rozpustnosti vznikají v materiálu matrice tzv. vměstky, neboli precipitáty. Jsou to tzv. částice druhé fáze, které mají často zcela odlišné fyzikální a chemické vlastnosti a krystalickou strukturu. Jako příklad uvádíme na Obr.5.9 a,b. Schematické znázornění koherentního a nekoherentního precipitátu.

Obr,5.9. Nekoherentní a) a koherentní precipitát b).

Z obrázku je na první pohled jasné,že oba druhy precipitátů jsou značnou a většinou nepřekonatelnou překážkou pro pohyb dislokací. Typickým materiálem, ve kterém se vyskytují precipitáty různého složení i různého tvaru, je ocel, což je slitina železa a uhlíku. Precipitáty v oceli jsou tvořeny většinou karbidem křemíku Fe₃C, který mívá tvar kuliček, destiček, nebo má tvar nepravidelný (Obr.5.10)

Obr.5.10 Schematický tvar precipitátů Fe₃C a skutečný snímek (optický mikroskop).

Tepelným zpracováním můžeme změnit tvar precipitátů a tím i mechanické vlastnosti oceli v širokém intervalu hodnot. Přidáme – li i možnost dislokačního zpevnění, případně chemické úpravy (probubláváním vzduchu nebo kyslíku v tekutém stavu můžeme snížit obsah uhlíku v oceli), spolu s jinými druhy příměsí (Ni, V, Cr, Si apod.), dostáváme skutečně velmi širokou škálu různých konstrukčních ocelí s možností „ušití“ vlastností na míru.

5.6. Zpevnění pomocí hranic zrn.

Hranice zrn (odstavec 4.3.2) jsou jako plošné poruchy složeny buď z dislokací (maloúhlové hranice), nebo z tenké téměř amorfní vrstvičky (velkoúhlové hranice) a již na první pohled jsou značnou překážkou pro pohyb dislokací. Deformace polykrystalů s velkým zrnem je obvykle dána hlavně deformací uvnitř zrn na rozdíl od deformace polykrystalů s malými zrny, která se téměř nedeformují a „kloužou“ po sobě (tzv. pokluz po hranicích zrn).

Velikost a tvar zrn se během deformování mění, přičemž se tvar jednoho zrna přizpůsobuje tvaru zrn sousedních (nevznikají mezi nimi kavity – prázdná místa). V tom případě hraje velký význam mechanismus difúze atomů, silně ovlivňovaná teplotou deformovaného materiálu.

Poznámka: Ve fyzice pevných látek se nízkou (resp. vysokou) teplotou rozumí teplota nižší, (resp. vyšší), než je polovina teploty tání T_M ( v K) dané látky.

6. Mechanické vlastnosti kovů.

Kovy jsou již po několik století nejvýznamnějšími konstrukčními materiály ve strojírenství a stavebnictví. Proto budeme věnovat tuto kapitolu právě mechanickým vlastnostem kovů a slitin. Jak uvidíme později, dají se některé závěry, týkající se kovů aplikovat i na jiné materiály.

6.1. Pružné (elastické) vlastnosti kovů.

Jestliže namáhané těleso zaujme po odtížení svůj původní tvar, potom říkáme, že jsme nepřekročili oblast pružné (nebo též elastické) deformace. Tuto větu můžeme pokládat za kvalitativní definici pojmu pružná deformace. Z technického hlediska lze pružnou deformaci uskutečnit několika způsoby:

a) deformací v tahu (tlaku),

b) deformací ve smyku ,

c) všestrannou deformací (v tlaku),

d) deformací v torzi – ta se dá převést na deformaci ve smyku.

Dále si stručně všimneme některých z nich.

6.1.1. Deformace v tahu, nebo tlaku.

Působí – li na těleso (pro názornost těleso protáhlého tvaru délky l₀ – Obr.6.1a) ve směru podélné osy síla F, dojde k protažení tělesa o délku Δl = l – l₀. Pro malá prodloužení potom pozorujeme (stejně jako v 17. století anglický fyzik Robert Hooke) přímou úměrnost mezi silou a prodloužením. Abychom vyloučili vliv geometrických parametrů namáhaného vzorku (kromě původní délky l₀ též původní průřez vzorku S₀), je vhodné zavést do zmíněné úměry bezrozměrnou veličinu

(6.1)

tzv. relativní prodloužení a normálové napětí

(6.2)

Potom lze psát Hookův zákon ve tvaru

(6.3)

kde E je materiálová konstanta, tzv Youngův modul pružnosti v tahu. Velikost E je pro kovy řádu 10¹⁰ – 10¹¹ Pa.

V případě deformace v tlaku je situace obdobná jako v tahu, pouze směr síly je opačný (Obr. 6.1b).

V případě krystalických materiálů jsou v důsledku jejich anizotropie veličiny e, s a E závislé na směru působení síly, jsou tzv. tenzory (veličiny, reprezentované maticemi).

a) b)

Obr. 6.1. Pružná deformace v tahu a tlaku.

Z důvodu jednoduchosti budeme dále předpokládat, že se jedná o deformaci izotropního materiálu (a to je v případě polykrystalů přípustné).

Pro úplnost je třeba ještě uvést alespoň jeden ze způsobů praktického provedení elastické deformace. Je to klasický způsob využití tzv. deformačních strojů různého typu. Schéma jednoho z nich je uvedeno na Obr. 6.2. Grafickým výstupem měření na takovém stroji je křivka s = f(e), která je pro pružnou deformaci reprezentovaná přímkou se směrnicí E.

Obr.6.2. Typický deformační stroj typu Instron.

6.1.2. Deformace ve smyku

Schéma praktického provedení deformace ve smyku (elastické) je ukázáno na Obr.6.3a). Po zavedení bezrozměrné veličiny

(6.4)

zvané zkos a tečného napětí

(6.5)

má Hookův zákon pro pružnou deformaci ve smyku tvar

(6.6)

kde G je modul pružnosti ve smyku. I v tomto případě jsou pro krystalické materiály veličiny g, t a G tenzory.

Na Obr.6.3b) je ukázána schematicky deformace v torzi. Z obrázku je patrné, že ji lze snadno převést na deformaci ve smyku.

Obr.6.3. Deformace ve smyku

6.1.3. Všestranný tlak.

Působí – li na dané těleso síla F symetricky se všech stran (Obr.6.4), lze tuto deformaci převést na deformaci v tlaku a Hookův zákona napsat ve tvaru

(6.7)

kde V₀ je původní objem tělesa, ΔV = V – V₀ je jeho změna, p je všestranný tlak a K je modul objemové pružnosti.

S působením všestranného tlaku se setkáme například u těles, nacházejících se pod vodní hladinou (ponorky, batyskafy).

Obr.6.4. Všestranný tlak.

Znalost pružných vlastností materiálů má velký význam ve strojírenství a stavebnictví (konstruktéři musí dbát toho, aby nepřekročili oblast pružné deformace). V Tab.6.1. jsou uvedeny konstanty E,G a K pro některé polykrystalické kovy a nekovové materiály.

Tab.6.1.

Látka	E.10^-10Pa	G.10^-10Pa	K.10^-10Pa	Látka	E.10^-10Pa	G.10^-10Pa	K.10^-10Pa
Al	7,07	2,64	7,3	dural	7,25	2,75	7,5
Si	9,5	3,3	31,3	litina	11,0	4,4	7,3
Cu	12,3	4,55	13,8	mosaz	9,9	3,65	11,8
Pb	1,6	0,56	4,3	ocel	20,4	7,9	16,1
Pt	17,0	6,1	25,6	SiO₂	7,3	3,1	3,7
Ag	7,9	2,9	10,1	kaučuk	0,00015	0,00005	0,0083
Au	7,85	2,76	16,7	polystyren	0,32	0,12	0,31
Fea	21,2	8,2	17,2	sklo	5 - 6	2 – 2,5	3,8 – 3,6
U	18,0	7,2	12,0	plexisklo	0,33	0,12	0,37
diamant	112.0	52,0	43,5	H₂O led	0,93	0,35	0,91
bronz	9,7-10,2	3,3-3,7	11,2	Nacl	3,85	1,52	2,5

Moduly pružnosti a zejména jejich závislosti na různých parametrech (např. na teplotě) má velký význam pro fyziku materiálů – vypovídá mnohé zejména o vazebních silách mezi atomy v pevných látkách.

Poznámka: Anelasticita.

Při definování pojmu pružnost (elasticita) jsme uvedli, že po ukončení působení síly na těleso se obnoví jeho původní tvar. Tento návrat k výchozímu tvaru je velmi rychlý (daný rychlostí zvuku v materiálu tělesa). Pokud se původní tvar tělesa obnoví až po jisté delší době (vteřiny, minuty, nebo i hodiny), hovoříme o jevu anelasticity. U kovů je anelasticita prakticky zanedbatelná, ale u některých jiných látek, jako jsou například polymery je dobře pozorovatelná. My si jí ještě budeme věnovat v kapitole o polymerech.

6.2. Plastické vlastnosti kovů.

Deformujeme-li například v tahu vzorek (např. v zařízení na Obr.6.2), získáme závislost s = f(e), na níž lze názorně demonstrovat jak oblast pružné deformace (někdy i anelasticitu), tak i oblast plastické deformace. Vidíme na ní, že počáteční přímkový úsek pružné deformace pokračuje až do přetržení oblastí plastické deformace. (Obr. 6.5). Napětí, příslušející začátku plastické deformace je technicky i z hlediska fyzikálního poznání velmi významné a nazývá se mez kluzu (neb kritické skluzové napětí). Podle tvaru diagramu pozorujeme buď tzv. horní a dolní mez kluzu (někdy též ostrou mez kluzu) – Obr.6.6b, nebo smluvní mez kluzu s_y, Obr.6.6a), která udává napětí, potřebné k dosažení určité trvalé deformace. Tato deformace (obvykle 0,2% měřené délky) se uvádí v označení příslušné meze, např. s_0,2.

Obr.6.5. Typická křivka s = f(e), získaná pomocí stroje na Obr.6.2.

a) b)

Obr.6.6a,b. K určení meze kluzu.

Ze schematického obrázku (Obr.6.5) vidíme, že deformování některých materiálů (zejména těch houževnatějších) může být značně nehomogenní (v jistém místě vzorku se vytvoří zúžení (krček) a v tomto místě dojde nakonec k přetržení vzorku. Protože však napětí kvůli jednoduchosti stále počítáme jako poměr síly a původního průřezu materiálu, klesá křivka s = f(e) s rostoucím e ( i když by to byl paradoxní výsledek – vzorek by se prodlužoval i v případě, že napětí klesá. Proto je fyzikálně správnější počítat napětí jako sílu, působící na okamžitý (menší) průřez – viz křivka na Obr. 6.7.

Obr.6.7. Oprava křivky s = f(e) na skutečný průřez.

Důležitou vlastností materiálů je jejich tažnost. Je to velikost plastické deformace, kterou je třeba dodat materiálu do lomu. Materiály, u nichž je tato veličina malá, nazýváme křehkými, na rozdíl od materiálů tažných, kde je plastická deformace do lomu velká. (Obr.6.8). Z tohoto obrázku vidíme, že tažnost lze vyjádřit jako veličinu, úměrnou ploše pod příslušnými křivkami s - e. Z Obr. 6.9 plyne, že tažnost je výraznou funkcí teploty (v tomto případě se jedná o ocel).

Obr.6.8. Křivka s = f(e) pro křehké a tažné materiály.

Obr.6.9. Vliv teploty na tvar křivky s = f(e).

6.3. Tvrdost materiálu.

Tvrdost je další veličinou, charakterizující mechanické vlastnosti materiálů. Výhodou této veličiny je snadný způsob jejího měření a skutečnost, že se jedná o měření nedestruktivní. Nevýhodou může být poměrně složitá fyzikální interpretace získaných výsledků.

Jednou z prvních metod kvalitativního měření tvrdosti materiálů je metoda užívaná zejména v mineralogii. Je založena na tzv. Mohsově stupnici tvrdosti, podle níž vždy následující materiál je schopen udělat vryp do materiálu předcházejícího.

Mohsova stupnice: mastek, sůl kamenná, vápenec, kazivec, apatit, živec, křemen, topaz, korund, diamant.

Obr.6.10. Některé metody měření tvrdosti materiálů.

Obr. 6.11. Porovnání různých stupnic tvrdosti.

Zkoušky tvrdosti, užívané zejména v metalurgii a strojírenství mají společný princip. Tvrdost je podle nich definována jako „odpor materiálu proti vnikání jiného, tvrdšího tělesa definovaného tvaru“. Podle tvaru tohoto tělesa (tzv. indentoru) dělíme zkoušky tvrdosti na (Obr.6.10):

a) Tvrdost podle Brinella – vtlačována je malá kulička z tvrdokovu, měřeno je zatížení, působící na kuličku a plocha vtisku (kulový vrchlík). Tvrdost HB je potom rovna poměru těchto změřených veličin.

b) Tvrdost podle Vickerse - vtlačován je čtyřboký diamantový jehlan s vrcholovým úhlem 136⁰. Měřeno je opět zatížení a plocha vtisku, tvrdost HV je rovna jejich poměru.

c) Tvrdost podle Berkoviche je analogická tvrdosti HV, pouze indentor má tvar trojbokého diamantového jehlanu. Metoda má výhodu experimentálního rázu – trojboký jehlan lze vybrousit do téměř ideální špičky. Ta hraje roli zejména při malých velikostech vtisku.

d) Tvrdost podle Knoopa je opět podobná tvrdosti podle Vickerse, diamantový indentor má takový tvar, že vtisk má dvě různé diagonály, jednu kratší a druhou delší. Metoda je vhodná k měření tvrdosti tenkých vrstev a křehkých materiálů ( i malé zatížení způsobí vtisk o poměrně velké ploše).

e) Tvrdost podle Rockwella – vtiskována je buď tvrdá kulička, nebo diamantový kužel. Měřeno je zatížení a hloubka vtisku, z níž se dá snadno vypočítat plocha vtisku. Tato metoda je vhodná pro drsnější povrchy, neboť k měření nepotřebujeme optický mikroskop.

Hodnoty tvrdosti, získané jednotlivými metodami, lze přibližně porovnat mezi sebou i s Mohsovou stupnicí tvrdosti. (Obr.6.11). Ukazuje se též, že existuje i jednoduchý empirický vztah mezi tvrdostí a mezí kluzu:

s_y (MPa) = 3,45 . HB (6.8)

V posledním desetiletí pozorujeme značnou renesanci metod měření tvrdosti (jejichž stáří přesahuje století). Je to zejména proto, že potřebujeme znát mechanické vlastnosti tenkých vrstev i malých objemů pevných látek. Proto byly zdokonaleny metody měření mikrotvrdosti a ultramikrotvrdosti (dělení podle velikosti zatížení).