Principal solution in Weyl-Titchmarsh theory for second order Sturm-Liouville equation on time scales

• Název česky: Hlavní řešení ve Weylově-Titchmarshově teorii pro Sturmovu-Liouvilleovu rovnici druhého řádu na časových škálách
• Autoři: ZEMÁNEK Petr
• Rok publikování: 2017
• Druh: Článek v odborném periodiku
• Časopis / Zdroj: Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations
• Fakulta / Pracoviště MU: Přírodovědecká fakulta
• Doi: http://dx.doi.org/10.14232/ejqtde.2017.1.2
• Obor: Obecná matematika
• Klíčová slova: Sturmova-Liouvilleova rovnice; časová škála; Weylovo řešení; hlavní řešení; případ limitního bodu; případ limitního kruhu; kritéria

Přiložené soubory

• Principal_solution_in_Weyl-Titchmarsh_theory_for_second_order_Sturm-Liouville_equation_on_time_scales__Zemanek_.pdf

• Popis: Pomocí hlavního řešení je odvozeno spojení mezi oscilační teorií a Weylovou-Titchmarshovou teorií pro Sturmovu-Liouvilleovu rovnici druhého řádu na časových škálách. Zejména je ukázáno, že Weylovo řešení splývá s hlavním řešením v případě limitního bodu, z čehož je následně odvozena také integrovatelnost s kvadrátem pro hlavní řešení. Navíc je získáno kritérium pro případ limitního bodu a oscilační kritérium v případě reálných koeficientů, zatímco pro komplexní koeficienty je dokázáno zobecnění invariance případu limitního kruhu. Některé z těchto výsledků jsou nové dokonce v diskrétním případě. Celá teorie je doplněna několika ilustrativními příklady.

Související projekty

• Hamiltonovské a symplektické systémy: oscilační a spektrální teorie