Time scale embedding theorem and coercivity of quadratic functionals
| Název česky | Věta o vnoření na časových škálách a koercivita kvadratických funkcionálů |
|---|---|
| Autoři | |
| Rok publikování | 2008 |
| Druh | Článek v odborném periodiku |
| Časopis / Zdroj | Analysis (Munich) |
| Fakulta / Pracoviště MU | |
| Citace | |
| www | http://www.atypon-link.com/OLD/doi/abs/10.1524/anly.2008.0900 |
| Obor | Obecná matematika |
| Klíčová slova | Time scale; Time scale embedding theorem; Quadratic functional; Positivity; Coercivity; Riccati equation; Legendre condition; Calculus of variations; Weak local extremum |
| Popis | V tomto článku studujeme vztah mezi koercivitou a pozitivitou kvadratického funkcionálu J na časové škále (time scale), který může být druhou variací nelineárního variačního problému (P) na časových škálách. Pro případ obecných smíšených okrajových podmínek ukazujeme, že funkcionál J je koercivní, právě když je pozitivní a platí příslušná zesílená Legendreova podmínka modifikovaná pro časové škály. Abychom toto dokázali, odvodili jsme větu o vnoření (větu o spojité závislosti na počátečních podmínkách a parametrech) pro dynamické rovnice na časových škálách a tuto větu jsme aplikovali na Riccatiho rovnici příslušející kvadratickému funkcionálu J. Následně jsme pak obdrželi postačující podmínky optimality pro nelineární problém (P), které jsou formulované pomocí pozitivity funkcionálu J nebo pomocí Riccatiho rovnice na časové škále. Tento výsledek je nový dokonce pro speciální případ spojitého času pro obecné okrajové podmínky. |
| Související projekty: |
|