Rayleigh principle for linear Hamiltonian systems without controllability

Varování

Publikace nespadá pod Pedagogickou fakultu, ale pod Přírodovědeckou fakultu. Oficiální stránka publikace je na webu muni.cz.

Název česky	Rayleighův princip pro lineární Hamiltonovské systémy bez předpokladu kontrolovatelnosti
Autoři	KRATZ Werner ŠIMON HILSCHER Roman
Rok publikování	2012
Druh	Článek v odborném periodiku
Časopis / Zdroj	ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
Fakulta / Pracoviště MU	Přírodovědecká fakulta
Citace
Doi	http://dx.doi.org/10.1051/cocv/2011104
Obor	Obecná matematika
Klíčová slova	Linear Hamiltonian system; Rayleigh principle; Self-adjoint eigenvalue problem; Proper focal point; Conjoined basis; Finite eigenvalue; Oscillation theorem; Controllability; Normality; Quadratic functional
Přiložené soubory	esaim_rayleighlhs_author_copy.pdf
Popis	V tomto článku studujeme lineární Hamiltonovský diferenciální systém bez předpokladu kontrolovatelnosti (normaity). Odvodili jsme Rayleighův princip pro tento systém s Dirichletovými okrajovými podmínkami, tj. variační charakterizaci vlastních hodnot příslušné samoadjungované okrajové úlohy. Tento výsledek zobecňuje tradiční Rayleighův princip na obecnější systémy. Hlavními nástroji jsou zobecněná Piconeho identita, kterou zde také dokazujeme pro uvedený obecný případ, výsledky o po částech konstantním jádru pro izotropické báze Hamiltonovského systému a oscilační věta, která srovnává počet fokálních bodů izotropické báze s počtem vlastních hodnot. Náš nový výsledek pak používáme k odvození rozvoje přípustných funkcí pomocí vlastních funkcí a k dokázání ekvivalence pozitivity a koercivity příslušného kvadratického funkcionálu.
Související projekty:	Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace Oscilační a spektronální teorie diferenciálních a diferenčních systémů