Oscillation and spectral theory for linear Hamiltonian systems with nonlinear dependence on the spectral parameter
| Název česky | Oscilační a spektrální teorie pro lineární Hamiltonovské systémy s nelineární závislostí na spektrálním parametru |
|---|---|
| Autoři | |
| Rok publikování | 2012 |
| Druh | Článek v odborném periodiku |
| Časopis / Zdroj | Mathematische Nachrichten |
| Fakulta / Pracoviště MU | |
| Citace | |
| Doi | http://dx.doi.org/10.1002/mana.201100172 |
| Obor | Obecná matematika |
| Klíčová slova | Linear Hamiltonian system; Self-adjoint eigenvalue problem; Proper focal point; Conjoined basis; Finite eigenvalue; Oscillation; Controllability; Normality; Quadratic functional |
| Přiložené soubory | |
| Popis | V tomto článku uvažujeme lineární hamiltonovský systém s Dirichletovými okrajovými podmínkami, který závisí obecně nelineárně na spektrálním parametru. Naše výsledky zobecňují známou teorii lineárních hamiltonovských systémů ve dvou ohledech. Zejména uvažujeme nelineární závislost na spektrálním parametru a současně nepožadujeme žádný předpoklad kontrolovatelnosti nebo striktní normality systému. Zavádíme pojem konečné vlastní hodnoty, pro nějž jsme odvodili příslušnou oscilační větu, tj. dali do souvislosti počet konečných vlastních hodnot menších nebo rovných danému číslu s počtem vlastních fokálních bodů hlavního řešení systému v daném intervalu. Dále jsme definovali příslušnou geometrickou násobnost konečných vlastních hodnot pomocí konečných vlastních funkcí a dokázali větu o rovnosti algebraických a geometrických násobností konečných vlastních hodnot. Naše výsledky jsou nové i pro speciální typy lineárních hamiltonovských systémů, např. pro Sturmovy-Liouvilleovy rovnice. |
| Související projekty: |