Oscillation and spectral theory for linear Hamiltonian systems with nonlinear dependence on the spectral parameter

Varování

Publikace nespadá pod Pedagogickou fakultu, ale pod Přírodovědeckou fakultu. Oficiální stránka publikace je na webu muni.cz.
Název česky Oscilační a spektrální teorie pro lineární Hamiltonovské systémy s nelineární závislostí na spektrálním parametru
Autoři

BOHNER Martin KRATZ Werner ŠIMON HILSCHER Roman

Rok publikování 2012
Druh Článek v odborném periodiku
Časopis / Zdroj Mathematische Nachrichten
Fakulta / Pracoviště MU

Přírodovědecká fakulta

Citace
Doi http://dx.doi.org/10.1002/mana.201100172
Obor Obecná matematika
Klíčová slova Linear Hamiltonian system; Self-adjoint eigenvalue problem; Proper focal point; Conjoined basis; Finite eigenvalue; Oscillation; Controllability; Normality; Quadratic functional
Přiložené soubory
Popis V tomto článku uvažujeme lineární hamiltonovský systém s Dirichletovými okrajovými podmínkami, který závisí obecně nelineárně na spektrálním parametru. Naše výsledky zobecňují známou teorii lineárních hamiltonovských systémů ve dvou ohledech. Zejména uvažujeme nelineární závislost na spektrálním parametru a současně nepožadujeme žádný předpoklad kontrolovatelnosti nebo striktní normality systému. Zavádíme pojem konečné vlastní hodnoty, pro nějž jsme odvodili příslušnou oscilační větu, tj. dali do souvislosti počet konečných vlastních hodnot menších nebo rovných danému číslu s počtem vlastních fokálních bodů hlavního řešení systému v daném intervalu. Dále jsme definovali příslušnou geometrickou násobnost konečných vlastních hodnot pomocí konečných vlastních funkcí a dokázali větu o rovnosti algebraických a geometrických násobností konečných vlastních hodnot. Naše výsledky jsou nové i pro speciální typy lineárních hamiltonovských systémů, např. pro Sturmovy-Liouvilleovy rovnice.
Související projekty:

Používáte starou verzi internetového prohlížeče. Doporučujeme aktualizovat Váš prohlížeč na nejnovější verzi.