Tento projekt se zabývá lineárními hamiltonovskými a symplektickými systémy, zejména jejich oscilační a spektrální teorií. Tyto systémy hrají v matematice velmi významnou roli, neboť zobecňují důležité diferenciální a diferenční rovnice, přirozeným způsobem vznikají v optimalizačních úlohách a jsou provázány numerickou analýzou. V projektu plánujeme učinit významný pokrok v singulární Sturmově teorii a v teorii hlavních a recesivních řešení pro nekontrolovatelné systémy, pomocí nově zavedené teorie genů popsat algebraickou strukturu prostoru řešení vzhledem k jejich hodnosti a obrazu a vytvořit Kreinovu teorii pro periodické symplektické systémy. Dále hodláme prohloubit relativní oscilační teorii a spektrální teorii lineárních relací a operátorů pro symplektické systémy a najít nové aplikace hlavních a recesivních řešení v oscilační a spektrální teorii a v optimalizačních úlohách. Důležitým aspektem projektu je současné studium spojitých a diskrétních systémů, neboť nové výsledky v jedné teorii motivují pokrok v teorii druhé.

Publications