Panáček aneb O rozvíjení matematických představ a spolupráce v dětské skupině

2. 8. 2019 Alena Švejnohová, Vladimíra Slavíková

V následující kazuistice se věnujeme učební úloze, která umožňuje transdidakticky promýšlet návaznosti mezi předškolním vzděláváním a vzděláváním na prvním stupni ZŠ. Úloha se totiž týká abstrahování („abstrakčního zdvihu“) a matematizace, která se může způsobem spirálového kurikula uplatnit na mnoha poznávacích a vzdělávacích úrovních, nejenom v oboru samotné matematiky. Vzhledem ke specifickým požadavkům výuky v mateřské škole, odkud naše kazuistika pochází, je zde velký důraz kladen na vazbu mezi rozvojem sociálních anebo komunikačních kompetencí a podporou matematizačních předpokladů u dětí. Právě proto ji považujeme za podnětnou zejména jako nabídku k porovnávání s obdobnými typy úloh na prvním stupni základní školy. Práce s kazuistikou je založena na metodice 3A a v jejím duchu se odvíjí ve třech krocích, které daly metodice název: anotace – analýza – alterace (Janík et al., 2013). Podle nich jsou nazvány kapitoly našeho příspěvku.

Anotace

Aktivitu, kterou rozebíráme, budeme dále nazývat Panáček. Jedná se o experimentální úlohu, která záměrně obsahuje didakticky nesnadné i diskutabilní momenty, nelze ji proto užívat ani posuzovat jako standardní metodický postup. Uskutečnila ji první z autorek (dále též vyučující nebo učitelka) v listopadu 2015 v Mateřské škole Klubíčko ve své třídě. Jedná se o heterogenní třídu 26 dětí ve věku od tří do šesti let. Ve školním roce 2015/2016  bylo v dané třídě 14 předškoláků ve věku 5 až 6 let.

Poprvé si úlohu Panáček vyzkoušela skupina 5 předškoláků. Skupina se skládala ze tří děvčat a dvou chlapců, výběr byl náhodný. Podle poznatků učitelky ani jedno ze zmiňovaných dětí nemá žádné zjevné poruchy učení nebo chování, všechny děti pocházejí z úplných rodin a jsou přibližně stejně staré (rozmezí 2–3 měsíců). Povahově se oba chlapci jeví jako nekonfliktní, klidní, všímaví, spíše neprůbojní, rádi se zapojují do činností a učí se novým hrám. Děvčata jsou více energická, komunikativní, aktivní, častěji potřebují usměrňovat.

Teoretický kontext

Úloha, která aktivitu dětí rozehrává, poskytuje příležitost k tvořivému projevu, zároveň však tvůrčí možnosti omezuje striktními pravidly postavenými na matematickém základě, konkrétně na kombinatorice. Z tohoto spojení „neomezeného s omezujícím“ vyplývá náročnost úlohy, ale současně i její podnětnost.                                                                                              

Děti mají tvořit uspořádané pětice prvků, v nichž se žádný prvek nesmí opakovat. Matematický obsah samotný je však při řešení úlohy spíše záminkou pro součinnost než středem vzdělávací pozornosti, protože je především nástrojem pro rozvíjení obecnějších mentálních a socializačních předpokladů u dětí. Hlavním cílem, který úloha sleduje, je rozvoj tvořivého, alternativního myšlení ve smyslu: Jde to jinak? Jak? Kolik mám možností? Nelze přitom zapomínat, že lidské tvořivé myšlení je závislé na interakci a komunikaci v určitém kulturním kontextu (srov. Slavík, Chrz, & Štech et al., 2013, s. 77–81). Proto má cílové zaměření úlohy dvě úzce související dílčí stránky: individuální a sociální.

Individuální stránka cíle směřuje k rozvoji tvořivého myšlení zejména v oblasti flexibility, fluence a originality: uvažovat o tom, zda je možné řešit problém či situaci jinak, a přesto správně, s respektováním zadaných požadavků (srov. Guilford, 1962, s. 155 n.; Torrance, 1967, s. 75 n.). U sociální stránky cíle jde o to vytvořit podmínky pro tvořivé myšlení na základě příklonu dětí k vzájemné spolupráci, ke komunikaci, která efektivně provází společnou činnost. To je zapotřebí jednak z toho důvodu, aby se děti doplňovaly v nápadech a zvyšovaly tím pravděpodobnost úspěšného řešení, jednak i proto, aby se prostřednictvím dobré sociální atmosféry snižovala hladina úzkosti, kterou bývá provázeno hledání nezvyklých postupů. Tím se vytvářejí předpoklady k usnadnění tvořivých procesů.

Popis situace

Konkrétní popis úkolu Panáček a postup jeho zadávání a vyhodnocení nejprve uvádíme v několika stručných tezích:

- Pět dětí ve věku pět až šest let řeší problémovou úlohu: podle zadaných pravidel obléci z vystřihovánky panáčka.

- Každé dítě má list s šedivou figurou panáčka a sadu různě zbarvených částí jeho těla, resp. oblečení (hlava, triko, kalhoty, čepice, dvě boty). V sadě je dostatečné množství částí se stejnou barvou.

- Práce probíhá na koberci, začíná motivací dětí k práci na úkolu, dále pokračuje zopakováním barev, názvů oblečení (boty jsou jeden pár a přísluší jim jedna barva).

- Děti mají úkol obléci panáčka podle těchto pravidel: (1) každý panáček musí být různobarevný a žádná barva (s výjimkou páru bot) se na něm nesmí opakovat. (2) ve skupině nesmí u žádné z částí panáčka nastat barevná shoda (např. když jeden panáček má modré kalhoty, žádný jiný už modré kalhoty mít nesmí).

- Děti kladou jednotlivé kusy oblečení každé na svůj list s šedou konturou panáčka a mají stanoven časový limit (cca 15 minut), vyučující do práce dětem nezasahuje.

- Po ukončení práce proběhne rozhovor, při kterém děti reflektují svoji práci, a to prostřednictvím otázek: (1) zda splnily úkol podle zadání, (2) zda byl pro ně úkol těžký, (3) v čem byl těžký, (4) jaký si zvolily postup a (5) co jim při práci pomáhalo.

Nyní se podívejme na průběh řešení úlohy podrobněji, výklad bude veden z pohledu vyučující – pozorovatelky a pomáhající účastnice dětských aktivit.

Skupinu (Matyáše, Kryštofa, Veroniku, Kláru a Báru) jsem usadila na koberci a seznámila s pravidly, poté je vyzvala k činnosti. Zpočátku byly velmi nejisté, každý si začal nějakým způsobem skládat svého panáčka a teprve poté se díval, co vytvořily ostatní děti. Jedna z dívek řekla: „My to máme stejné.“ Na to jsem řekla: „To právě nejde, musíte se mezi sebou domluvit, musíte se kolem sebe dívat! Každý panáček musí být jiný!“. Všichni panáčka rozložili, a opět postupovali stejným způsobem. Poměrně dlouho přemýšleli, jak mají úkol vyřešit. Zkusili několik variant, ale pokaždé narazili na další problém. Nikdo práci slovně nevedl, každý hledal řešení sám, žádné z dětí se iniciativy nechopilo. Chaoticky každý z nich přemisťoval jednotlivé kusy oblečení, poskládal panáčka jinak a pak se teprve podíval, jestli je splněno pravidlo, že má být každý jiný. Nedařilo se splnit zadání.

Všechny děti nakonec poskládaly své různě barevné panáčky. Ale tři z panáčků měli stejné – růžové – kalhoty. Když jsem se dětí zeptala, co s tím udělají, mlčely. Řekla jsem jim, že se musí mezi sebou poradit, domluvit se. Protože se i nadále jen dívaly, zeptala jsem se jich, jak to společně vyřeší. Bára řekla, že to nejde, ale Klára docela bystře postřehla, že když TŘI mají stejné gatě, tak DVA si musí vzít jiné kalhoty.

Jenže když se mezi sebou tiše domluvili kluci a kalhoty vyměnili, tak právě Klára, zřejmě z dlouhého čekání, začala svého panáčka znovu převlékat, aniž by to někomu řekla a podívala se, co na to ostatní. Nebrala ohled na to, že tím vlastně kazí jejich práci s oblékáním panáčka dle pravidel. Veronika, která s tím samozřejmě nepočítala a už měla svého panáčka v pořádku, ho beze slova celého svlékla a začala od začátku.

V těchto chvílích jsem do průběhu řešení úlohy opakovaně vstupovala, zdálo se mi, že kluci jsou příliš pasivní a s Veronikou přijali podřízenou roli. Když zjistili, že nemají něco, jak má být, byli schopní se domluvit (a to ostýchavě a potichu) jen mezi sebou, ale děvčatům se nevzepřeli, nic nenamítali, většinou si nechali nařídit něco bud od Báry nebo od Kláry, třetí Veronika na tom byla stejně.

Po 20 minutách jsem činnost ukončila s tím, že máme z toho oblékání všichni zamotanou hlavu, ať si tedy každý obleče panáčka, jak chce. Poté při reflexi všechny děti na otázku, co jim dělalo největší problém, odpovídaly, že to bylo příliš těžké a vlastně ani nejde splnit stanovená pravidla. Bára řekla, že je jich moc na to, aby se domluvili, Klára s ní souhlasila.

Pro Kryštofa bylo obtížné vybrat odpovídající barvu, protože současně řešil nejen zadaná pravidla, ale i celkový vzhled panáčka. Ten byl pro něj evidentně velmi důležitý a stále jej potichu komentoval. Zároveň se ale ujišťoval pohledem okolo, co na to ostatní, jestli vybral správně a děti ho nebudou kritizovat za špatné řešení. A Bára to udělala. Všimla si, že má dva díly stejné (zelené) a další dva také (růžové). Kryštofův panáček byl na rozdíl od ostatních panáčků jen dvojbarevný. Pobídla jsem ho: „No, tak s tím musíš něco udělat.“ Kryštof se rozhlédl kolem a řekl: „Když musím, tak musím, si ho udělám barevnýho, no.“

Paradoxně, jakmile Bára upozornila na chybu Kryštofa, tutéž si uvědomila u sebe, její panáček totiž měl stejnou barvu čepice i bot. Podobně i Matyáš, kterého však činnost dost nezaujala, zdálo se mu příliš těžká a složitá, tak ji raději „nechal na holkách“. Veroniku nejdříve motivovala nabídka obléci si panáčka podle svého, pak chtěla oblečení na konturu panáčka nalepit, ale došlo jí, že bychom si hru už pak „nemohli zahrát“, takže od záměru upustila. Veronika pak za mnou přišla ještě několikrát s otázkou, kdy si „to zase zahrajeme“.

Analýza

Při analýze vycházíme z Torranceova (1984, s. 6) předpokladu, že tvořivá řešení lidé volí v situacích, kdy navyklé a sociálně nejběžnější způsoby řešení selhávají anebo se prokazují jako málo účinné. Přitom však člověk musí překonávat nepohodu nebo i úzkost vyvolanou neznalostí správného postupu a selháváním v průběhu řešení. Tyto psychické překážky v řešení úlohy byly v analyzované situaci zřetelné, zejména u Kryštofa. Úzkost vyvolaná nárokem na tvořivost a zvyšovaná patrně i složitostí „logistiky“ při řešení této úlohy je jejím ztěžujícím faktorem. Proto hodně záleží na přípravě bezpečné sociální atmosféry.

Při vyhodnocování didaktického postupu vycházíme z obecného předpokladu, že cílem úloh je naučit žáky v širokém smyslu slova porozumět určité činnosti. Tj. nikoliv jen cosi „udělat“ nebo nacvičit nějaký algoritmus, ale umět se v činnosti podle svých sil vyznat tak, aby se s někým dorozuměli o tom, co dělají, aby to mohli vysvětlovat a aby uměli do potřebné míry zdůvodňovat svůj postup (proč to dělám tak, a ne jinak). Současně s tím by činnost děti měla zaujmout, motivovat. K naplnění těchto cílů v našem případě směřovala více děvčata, zejména Klára. Komunikace s chlapci byla omezenější, jako by se více ostýchali anebo se prostě nechtěli domlouvat.

Jak se ukázalo v průběhu řešení úlohy, tvorba panáčka děti zaujala a těšila, ale dodržet její pravidla pro ně bylo příliš náročné. Děti často narážely na překážky, které by naše analýza měla odhalit a hlouběji prozkoumat. Východiskem je zamyšlení nad tím, jak se utváří obsah v lidské mysli prostřednictvím nějakého procesu zacházení s  obsahem (tj. jednání a mluvení) během společně komunikovaného řešení úlohy. Potřebujeme si uvědomit, o co v úloze jde:

• jaká je „myšlenková kostra“ (tj. významová a logická struktura) obsahu s ohledem na činnost, kterou je nutné s tím obsahem dělat, a vzhledem k cíli anebo výstupu, kterého mají děti dosáhnout,
• jak děti postupovaly, když se snažily onu „myšlenkovou kostru“ ve svém jednání a mluvení postupně zvládnout,
• na jaké překážky se přitom naráželo: co dětem ztížilo (a) činnost provést tak, aby jednání dospělo k žádoucímu cíli, (b) dorozumět se o ní, (c) porozumět jí tak, aby mohly samy kontrolovat a vzájemně si vysvětlovat své postupy.

Východiskem pro analýzu v metodice 3A je významový a logický rozbor obsahu a cílů v kontextu oboru, odkud je úloha odvozena. V případě našeho Panáčka je tímto oborovým cílem rozvíjet tvořivé a logické myšlení a spolu s ním i předmatematické představy. Proces, kterým se to děje, se obecně nazývá matematizace. Je třeba zdůraznit, že se zdaleka netýká pouze matematiky, ale její principy se uplatňují při každém racionálním postupu a při každé snaze se o něčem účelně dorozumět. Pochopit, jak se při řešení úlohy uskutečňuje matematizace, je proto nezbytným a obecným základem pro náhled na „myšlenkovou kostru“ obsahu úlohy a postupu jejího řešení. Povšimneme si, jak se při matematizaci během řešení Panáčka těsně propojují logické operace s procesem součinnosti mezi lidmi. Přitom se děti mohou učit (v závorce uvádíme odkaz na činnost v Panáčkovi):

• abstrahovat z jednotlivých případů nějaký obecný poznatek (když nedávám pozor na práci ostatních a nedomluvíme se na postupu, nesplníme pravidla úlohy).
• generalizovat (zobecnit) abstrakci prostřednictvím pojmu či kategorie (abychom úlohu splnili, musíme spolupracovat).

Tomu procesu, ve kterém si lidé v procesu abstrakce a generalizování postupně propojují dříve oddělené oblasti zkušenosti a učí se tomuto propojení porozumět, se v didaktice matematiky (a nejenom tam) říká abstrakční zdvih (Hejný & Kuřina, 2001, s. 84 n.; Slavík & Janík, 2012, s. 279). Na podkladě abstrakčního zdvihu lze dospět až ke kvantifikaci prostřednictvím hodnot proměnných (v naší úloze: spočítám, kolik částí panáčka se barevně shoduje a kolik jich je tedy třeba opravit – rozlišit, jak to udělala Klára).

Jak vidno, abstrakce a generalizace s kvantifikací člověku umožňuje používat logické a matematické operace pro zjišťování vztahů mezi věcmi ve světě. Například, že je něco stejné, nebo různé (=, ≠), větší, nebo menší, je toho více, nebo méně (<, >), je toho xkrát více, nebo méně atd. To je znát z popisu řešení Panáčka. Co se v jeho průběhu děti mohly učit?

Především si mohly uvědomit vzájemný vztah dvou proměnných: barva (červená, zelená, modrá, žlutá, oranžová) a umístění (bod v kartézské síti souřadnic; zde čepice, hlava, trup s pažemi, kalhoty, boty). Ve spojení s operacemi srovnávání mezi dvěma navzájem se vylučujícími možnostmi – stejné (=) vs. různé (≠) – je to průprava na vytváření hypotéz (jestliže … pak). Protože nám jde o to, aby se děti nejenom učily příslušný algoritmus, ale aby mu porozuměly, potřebujeme „rozklíčovat“, jak se v tomto případě „dělá porozumění“.

Z matematického hlediska děti v Panáčkovi řeší problém kombinatoriky: jak uspořádat barvy jednotlivých částí každého z panáčků tak, aby se u žádné z částí barvy v dané skupině (množině) panáčků neopakovaly. Z učitelského hlediska je však důležité nejenom (ontodidakticky) porozumět tomu, o co přesně v úloze jde odborně (tj. v našem případě matematicky), ale stejně důležité je (psychodidakticky) porozumět tomu, čemu děti v tomto věku vůbec mohouporozumět a co se tedy mohou naučit s ohledem na širší než jen odborný kontext jediného oboru (srov. Janík & Slavík, 2009, s. 129 – 131).

Odhadujeme, že děti mohou docela dobře porozumět tomu, že úloha po nich vyžaduje:

• rozlišovat jednotlivé části trupu a umět zavést jejich rovnost nebo nerovnost (hlava není tělo; hlava mého panáčka je totéž, co hlava panáčka u každého z kamarádů),
• rozlišovat barvy a jejich přiřazení jednotlivým částem trupu (jestliže hlava mého panáčka je červená, pak je stejná jako hlava panáčka mého kamaráda jen tehdy, když jeho panáček má také červenou hlavu),
• rozpoznat, zda některá z částí trupu panáčků mých kamarádů je stejně barevná jako u mého panáčka,
• opravit „rovnost“ (některé části jsou stejné barvy) na „nerovnost“ (určitá část těla u nás všech nemá žádnou stejnou barvu).

Tyto operace děti při řešení úlohy vesměs zvládly.

V čem děti naopak selhávaly? Zřejmě především ve výše zmíněné „logistice“ vzájemné součinnosti při řešení úlohy. Úloha Panáček je zkonstruována tak, že od dětí vyžaduje co možno dokonalou domluvu na postupu. Obrazně řečeno, pro optimální „technické“ řešení úlohy by se dětská skupina měla změnit v „procesor“ výtečně účinné spolupráce, který by roztřídil jednotlivé části panáčků podle zadaného pravidla. Dětem se dost dobře nedařilo ani společně promýšlet nejlepší postup pro společné řešení, ani se vzájemně domluvit a vyladit se v součinnosti. Kromě toho u některých z nich se zřejmě dostávalo do rozporu deterministické rozhodování o nejlepším postupu (jak efektivně dosáhnout zadaného cíle) a egocentrickým adaptivním rozhodováním o hodnotách (jak uspořádat barvy, aby se mi panáček líbil).[4] Z tohoto poznání vycházel náš první návrh alterace, tedy alternativního způsobu zadání a vedení úlohy.

Alterace

Alteraci jsme tentokrát nejenom promysleli a navrhli, jak metodika 3A vyžaduje. Kromě toho ji první z autorek textu v praxi odzkoušela, a to se stejnou skupinou dětí. Zcela záměrně byl zvolen postup, který sice co nejvíc „logisticky“ zefektivnil proces řešení úlohy tím, že ji rozčlenil na jednodušší dílčí podproblémy řešené v postupných krocích. To ale bylo provázeno řadou jiných úskalí podle příslovečného „zákona zachování potíží“. Ty jsou v závěru předmětem kritického přezkoumání. Nejprve ale popíšeme postup řešení úlohy, opět z pohledu vyučující, která úlohu vedla. Přitom občas budeme do textu vstupovat i společnými úvahami.

Popis realizované alterace

Děti měly nejprve za úkol panáčka obléci jednobarevně: do jedné barvy. Zadala jsem jediné omezující kritérium: každý panáček musí mít jinou barvu, každý panáček bude jiný, jinak barevný. Tím jsme chtěli vyzdvihnout a zdůraznit základní problém: nerovnost mezi barvami panáčků, přičemž jsme snížili složitost řešení tím, že se neřešily barvy jednotlivých částí. Tato podmínka, která snižovala „počet stupňů volnosti“ tvorby, měla i sociální důsledek: děti se mezi sebou mohly domlouvat jednodušeji, než když byla úloha komplikovanější. Děvčata s tím začala hned po zadání úkolu a barvy si vybrala, chlapci se zapojili poté.

Matyáš si svého panáčka i po domluvě s Veronikou oblékl do modré barvy. Kryštof se nemohl dlouho rozhodnout, a když začal s výběrem čepice ve žluté barvě, Klára ho upozornila, že žlutou nemůže, protože ji má ona. Nakonec jsem kluky nechala, ať si panáčka obléknou, jak chtějí, hlavně, aby mu nebyla zima. Úkol byl zřejmě i po úpravě stále ještě obtížnější, než jsem si myslela. Patrně proto, že omezení na jedinou barvu pro celého panáčka bylo některými dětmi pociťováno jako nepřirozené. A kromě toho možná i proto, že měly potíže s porovnáváním barvy svého panáčka s barvami ostatních. Možná by dětem více pomohlo, kdybych je ještě přesněji a hlavně názorněji lépe instruovala a úkol předvedla na příkladu.

Poté jsem skupinu rozdělila na skupinu děvčat a skupinu chlapců. Tím se usnadnila domluva o postupu řešení. Druhým úkolem bylo vybrat panáčkovi jen čepici podle pravidel: děvčata zvlášť a chlapci zvlášť se měli dohodnout mezi sebou tak, aby se ve skupince nepotkali dva panáčci se stejnou čepicí. Klára řekla, že by chtěla modrou čepici, a Matyáš na to, že by chtěl taky modrou, Veronika je upozornila, že je to přece jedno, když kluci jsou jiná skupina, takže to jde. Úkol „čepice“ byl splněn a stejně tak byla splněn i následující úloha – vybrat panáčkovi hlavu. Děvčata byla rychlejší než chlapci. Matyáš chtěl hlavu odpovídající realitě – oranžovou. Ta ale byla trošku natržená, což Matyáše znepokojilo. Řekla jsem mu, že to nevadí, že se to skryje pod čepicí.

Obléci panáčkovi triko už byla maličkost. Klára byla skoro vždy první, kdo si „zabral“ nějakou barvu, Bára si teprve pak vybrala a Verunka čekala až nakonec. Na tomto postupu se děvčata nijak zvlášť nedomlouvala a zřejmě jim to vyhovovalo. Zato chlapci byli ve výběru barvy velice nejistí, hlavně Kryštof měl potřebu se neustále otázkami ujišťovat, jestli výběr právě této barvy je správný, hledal i další varianty. Tím akci zdržoval a děvčata mu občas dávala svou netrpělivost najevo napovídáním. Matyáš si vybral růžový svetr, Kryštof se až pak rozhodl, evidentně pod časovým tlakem a dorážením ze strany děvčat, pro zelenou barvu. Na další úkol už děti čekaly a kalhoty děvčata i chlapci v různé barvě doplnili celkem pohotově.

U chlapců vznikl problém. Kryštof: „Já bych chtěl mít panáčka hodně barevného.“ Chtěl růžové triko, které viděl u Matyáše, ale nevěděl si s tím rady, musela jsem mu napovědět, aby kamarádovi navrhl, jestli by mu nevadila jiná barva trička. Matyáš odpověděl: „Ne, nevadila.“ Ale triko na panáčkovi nechal. Měla jsem z Kryštofova výrazu ve tváři pocit, že očekával od Matyáše konkrétní radu, pomoc. Chvíli koukal kolem a pak si všiml, že tam ještě nemá modrou a vybral si ji. Verunka ho ujistila, že udělal dobře, protože si nevybral stejnou barvu jako Matyáš a žádná z barev se mu na panáčkovi neopakovala.

Panáček byl oblečen a děti čekal poslední úkol, dle mého názoru ten nejnáročnější: vybrat boty a upravit panáčka tak, aby ani jeden z panáčků nebyl ve skupině stejný (každý bude mít jinou čepici, hlavu, triko, kalhoty, boty) a aby se žádná barva neopakovala. Pravidla jsem ještě jednou pro jistotu zopakovala. Klárka namítla, že holky mají stejné barvy na panáčcích a je to špatně. Tak jsem ji opravila, že sice mají stejně vybrané barvy, ale jejich sestavení (kombinace) na panáčcích nejsou stejné. Že je to tudíž v pořádku.

Bára nelenila a hned vykřikla, že ona bude mít žluté boty, ale chtěla je i Klára. Bára ji řekla, že ona mít žlutou nemůže, když už má žlutou hlavu, navrhla jí, že si tam může dát růžovou. Verunka si vybrala zelené boty, protože usoudila, že tato barva jí ještě na panáčkovi chybí. Kluci se dohodli oproti předchozím úkolům velmi rychle a jejich panáček splňoval všechna stanovená kritéria.

Děti jsem za jejich aktivitu, všímavost a šikovnost dostatečně pochválila a navrhla jim ještě jednu činnost. Panáčky jsme „svlékli“ a začali s čistým papírem. Hlavním úkolem bude zase panáčka obléci podle stejných pravidel, ale tentokrát to děti budou dělat postupně jedno za druhým tak, aby pravidla ve skupině určitě splnili. Určila jsem i časový postup: začneme postupně od Kláry směrem k Matyášovi. Kláře jsem udělila výsadní právo šéfové, která bude mít „poslední slovo“ a může celou skupinu korigovat.

Začali jsme čepicí, děti měly své počínání nahlas komentovat. Klára si vybrala růžovou čepici, poté Bára, Veronika, Kryštof a nakonec Matěj, na kterého barva zbyla – modrá. Výběr barvy obličeje i svetru proběhl bez komplikací, problém nastal u výběru kalhot, a to u posledního, u Matyáše. Musela se do toho vložit šéfová Klárka, zbývala totiž růžová barva, ale tu nemohl Matyáš použít, protože už měl růžovou hlavu. Klára s Bárou mu navrhly, aby si hlavu vyměnil, jenže pak si už nevěděly rady, tak jsem jim poradila, jestli by nebylo možné vyměnit někomu kalhoty. Kdo z nich by ještě mohl mít růžové kalhoty?

Klára si všimla, že růžové kalhoty má panáček Verunky a řešení bylo na světě. Bára, která měla na mysli moje stále se opakující slova: „hlavně se domluvte“, řekla: „A nevadí jí to.“ Aniž by se jí tedy zeptala. Verunka se jen dívala a pak si mlčky vzala jinou barvu kalhot, růžové. Maty si mohl vzít zelené kalhoty, které na něj zbyly, a tuto barvu také na panáčkovi ještě neměl. Výběrem bot začal tedy právě Matyáš, po tomto složitém úkolu to přijal s radostí a vybral si. Kryštof si nechal rád poradit od děvčat, vybral si růžové a měl radost, že byl splněn těžký úkol. Bára i Verunka si vybraly botky v naprosté pohodě a shodě, i Klárka nakonec dohledala oranžové. Kryštof se jí sice snažil do toho mluvit, ale pak uznal, že si vybrala správně.

Kritické přezkoumání alterace spolu s první úlohou

Alterace a její vyzkoušení v reálné činnosti dětí přispělo k našemu náhledu i na první realizaci Panáčka. Tehdy selhávala především „logistika“ součinnosti, děti nepracovaly společně, snaha domluvit se byla minimální, pouze Klára byla občas výjimkou. Bylo zjevné, že v původní podobě je náročnost úlohy pro děti nepřiměřená. Dobré ale bylo, že některé děti, Kryštof, Bára, komentovaly svůj postup, přemýšlely nahlas. Tím se již vytvářely předpoklady pro vzájemnou komunikaci a součinnost.

Alterace byla vedena snahou rozčlenit pro děti nadmíru složitý problém na dílčí podproblémy. Tím se sice projasnil a usnadnil postup řešení, ale současně byly děti omezeny v některých aktivitách, protože klíčové momenty za děti zvládá vyučující: postup při řešení úkolu, rozdání rolí, redukce složitosti úlohy. Nicméně přesto ještě měly děti nemálo volnosti pro vlastní iniciativy: snažily se o zodpovědný přístup, dodržení pravidel, projevila se i snaha a ochota k toleranci, vyjít vstříc, ustoupit (Matyáš, Veronika). Děti se navzájem povzbuzují a radí si (Klára, Bára chlapcům). Projevila se též ochota přetvořit již složeného a kompletního panáčka ve prospěch druhých, celého týmu, aby byl úkol správně splněn a včas. Děti uměly přiznat svou chybu a snažily se jí napravit (Kryštof). Potíže však se projevily v motivování: po časovém úseku cca 15 minut děti ztrácely motivaci a snahu vyřešit úkol.

S uvážením poznatků z alterace v porovnání s první variantou úlohy můžeme vyzdvihnout a popsat překážky přispívající k nesplnění úkolu (učení k porozumění). Jednu z překážek jsme již zmínili: záměny deterministického rozhodování, které úloha vyžaduje, s rozhodováním egocentrickým adaptivním. Pro Kryštofa i děvčata byl výběr barvy, a tudíž i vzhled panáčka důležitý a snažili se volit takové oblečení, které se jim zamlouvá. To se však dostávalo do rozporu s nezbytností vybírat všechny barvy, které byly k dispozici, aby mohla být splněna matematizující podmínka neopakovat barevnost.

Jako další z překážek se projevila nedobře zacílená pozornost nebo nepozornost, která se projevila v tom, že děti neporozuměly přesně zadání a musely se k němu vracet. Potíže byly i s nepřehledností danou poměrně velkou složitostí úlohy: děti se s ní nemohly dost dobře vyrovnat, protože neporovnávaly barvy částí panáčků mezi sebou systematicky, ale chaoticky, tj. ne popořadě, ale „na přeskáčku“.

Závažnou překážkou ze strany dětí byly obtíže ve vzájemné komunikaci a součinnosti. V tom se děti mezi sebou lišily, v námi sledovaném případě se zejména u chlapců projevovala menší chuť anebo odvaha položit otázku při neznalosti, nejistotě. Pasivita v komunikaci snižuje šance zabývat se vlastními i cizími myšlenkovými operacemi, což evidentně ztěžuje dosahování cílů v této úloze.

Za překážky způsobené vyučující považujeme jednak nedostatečné „didaktické propracování“ pojmů tak, aby si je děti dobře osvojily (pojmenování barev, částí těla, oblečení, vysvětlit pojmy stejnost, rozdílnost, vyzkoušet si porovnávání: co je stejné, co je rozdílné). Při prvním řešení byla zjevně nepostačující didaktická příprava „logistiky“ tj. strukturace zadaného úkolu vzhledem k součinnosti ve skupině při dosahování cíle. To ale patřilo k experimentálnímu pojetí práce s úlohou.

Proto je hlavní didaktický problém třeba hledat jinde: v nedostatečném poskytování podnětů ke společnému uvažování. Vyučující příliš často děti opravovala, místo aby je vybídla k přemýšlení „jak jinak a lépe“. Tím se děti sice učily správný postup, ale nezřídka bez toho, aby mu samy podle svých možností opravdu rozuměly. Alterace sice tedy měla být založena na lepší strukturaci zadání úlohy a na jejím rozčlenění do dílčích problémů (to je nutná podmínka lepší přiměřenosti i motivačního potenciálu úlohy), ale vyučující současně měla právě toho využít, aby dětem více nabízela otázky a podněcovala je k přemýšlení o zadaném problému. V tom spatřujeme nejvíce prostoru k zlepšování u obou variant probírané úlohy.

Závěr

Rozbor úlohy Panáček metodikou 3A by jistě mohl pokračovat, protože nezodpovězených otázek v něm zůstalo mnoho. Navzdory stručnosti však přinesl poznatky o tom, jak i ve zdánlivě jednoduše zkonstruované úloze lze rozpoznat a využít mnoho podnětů pro rozvíjení dětských dispozic. Příznačným rysem rozebírané úlohy je propojování intelektových operací se sociálními a komunikativními aktivitami. To ji řadí do okruhu „nové“ konstruktivistické či produktivní kultury vyučování a učení. Prostřednictvím syntézy intelektových operací se sociálními interakcemi zde vznikají příležitosti k vnější reprezentaci individuálních myšlenkových procesů, a tím i k jejich uvědomění, k jejich dalšímu promýšlení s cílem porozumět příslušnému obsahu a dorozumět se o něm. Analýza prokázala, že úloha Panáček má nemalý potenciál pro dětské učení a pro rozvoj komunikačních a socializačních kompetencí, není však snadné ho v plné míře v praxi realizovat. Mimo jiné proto, že řešení úlohy je postaveno na principu optimální logické strukturace obsahu, který od dětí vyžaduje jak nemalé intelektuální soustředění, tak přesné vzájemné dorozumění a promyšlenou „logistiku“ součinnosti. Právě díky tomu je však dobré patrné, jak náročná je zodpovědná didaktická příprava a didaktické vedení úloh, jejichž cílem je nikoliv jen „papouškovat“ obsah, ale podle svých sil mu opravdu porozumět.