Dnešní doba sociálních sítí nahrává zkratkovitému vyjadřování dětí. Chtěl bych v příspěvku, který vychází z mé diplomové práce, představit jednu zajímavou výukovou pomůcku, jež má potenciál u žáků rozvíjet dovednost diskutovat a argumentovat.
Jelikož v časopise Komenský již několik článků o Concept Cartoons vyšlo, jen krátce zde připomenu, že jde o kreslené obrázky znázorňující situaci, v tomto případě matematický problém. Uprostřed obrázku je „zadání“ a okolo jsou postavy, které mají na zadání svůj názor. Jejich komentář je v bublinách jako u komiksu. Názory postav mohou být správné, správné z části, správné za určitých podmínek, nesprávné, nebo se může vyskytovat pouze otazník, který nabádá k vymyšlení dalších řešení problému (Samková, 2020).
Úlohy ve formátu Concept Cartoons byly vytvořeny hlavně z důvodu motivace a zapojení žáků do řešení problémů. Důležitým aspektem úloh tohoto formátu je samotná strategie řešení. Žáci se „schovají“ za postavy na obrázku, jako je tomu u jedné z metod dramatické výchovy „hra v roli“. Hra v roli vede k plnění rozvojových a vzdělávacích cílů skrze improvizované rozehrání situace prostřednictvím aktérů. Hra v roli se dá rozdělit na úroveň simulace, alterace a charakterizace. Concept Cartoons se dají přirovnat k alteraci, při níž bere aktér na sebe jinou roli. V tomto případě řeší matematický problém skrze postavu na obrázku a za všechny činy odpovídá daná postava (Valenta, 2008).
Concept Cartoons vedou k odkrývání žákovských strategií řešení problémů. Při běžném zadání slovních úloh žáci využívají nejčastěji učitelův postup. Concept Cartoons ale umožňují zapojit žákovu představivost a fantazii, což vede k objevování nových originálních řešení (Sexton, Gervasoni & Brandenburg, 2009). Formát Concept Cartoons lze využít jako alternativu ke klasickému zadání slovních úloh, které jsou většinou zadané delším textem a žáci se v něm mohou ztrácet. V tomto případě se jedná o badatelsky orientovanou výuku, což je vyučovací metoda postavena na zvídavosti žáků a jejich aktivitě. Metoda nutí žáky přemýšlet a vyřešit daný problém (Badatelé.cz, n.d.).
Na Concept Cartoons jsem zaměřil kvalitativní výzkum, který byl součástí diplomové práce. Hlavním cílem výzkumu bylo vytvořit úlohy ve formátu Concept Cartoons na základě analyzovaných písemných prací žáků druhého stupně základní školy a nově vytvořené úlohy vyzkoušet během výuky. Následují výzkumné otázky, na které jsem během zpracování výzkumu hledal odpovědi.
VO1: Jaká témata z matematiky druhého stupně základní školy dělají žákům největší problémy?
VO2: Jaký bude mít vliv zařazení úloh ve formátu Concept Cartoons na průběh výuky?
VO3: Jak budou reagovat jindy pasivní žáci při řešení úloh ve formátu Concept Cartoons?
VO4: Jaký názor budou mít učitelé na tuto metodu?
Přípravná studie
Přípravná studie hledala odpověď na VO1. Sběr dat probíhal na základní škole v Jihočeském kraji, kde byli osloveni čtyři učitelé matematiky, kteří následně vyplnili dotazník. Dotazník obsahoval tabulku školního vzdělávacího programu vybrané školy, ve které se učitelé zaměřili na sloupce se školními výstupy a učivem. Výstupy ŠVP vycházejí z očekávaných výstupů RVP ZV a konkretizují danou oblast. V této tabulce učitelé označili problémová témata. Učiva a školní výstupy s největší shodou byly použity v další části výzkumu.
V listopadu 2019 vyplnili dotazník tři ženy a jeden muž, jejichž průměrná délka praxe byla 32 let. V šestém ročníku bylo jako problémové téma vybráno učivo Objem a povrch kvádru a krychle se školním výstupem Užívá jednotky objemu a vzájemně je převádí. V sedmém ročníku vybrali učivo Poměr a školní výstup Řeší výpočtem situace vyjádřené poměrem. V osmém ročníku bylo problémovým tématem učivo Slovní úlohy a školní výstup Matematizuje jednoduché reálné situace, vyřeší daný problém aplikací získaných matematických poznatků a dovedností, řeší slovní úlohy, zdůvodní zvolený postup řešení, ověří výsledek řešení. V devátém ročníku vybrali učivo Výrazy a školní výstup Rozkládá výraz na součin (vytýkání, pomocí vzorců).
Data zjištěná z dotazníku byla obohacena o informace z literatury. Dle učitelů (Rendl & Vondrová, 2013) jsou u učiva Objem a povrch kvádru a krychle největší problémy u očekávaných výstupů M-9-3-09 určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti, M-9-3-10 odhaduje a vypočítá objem a povrch těles. Učitelé se shodují v názoru, že si žáci vzorce nepamatují a pletou si je. Tomu nahrává fakt, že některé pojmy mají stejné počáteční písmeno (obvod, obsah, objem). Učivo o poměru úzce souvisí s problematikou zlomků a procent. Pokud mají žáci problémy v jedné oblasti, dochází k potížím v naplňování očekávaného výstupu M-9-1-04 užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek-část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem).
Příprava intervence
Na základě vybraných problémů byly v prosinci 2019 v dané škole zapůjčeny opravené čtvrtletní písemné práce žáků z let 2013 až 2017. Práce byly oskenovány a opatřeny identifikačním kódem. Počet čtvrtletních písemných prací Dále byly podrobeny analýze, během které jsem hledal zajímavé žákovské postupy, jejich řešení a nejčastější chyby.
Písemné práce týkající se tématu Objem a povrch kvádru a krychle byly vypracovány žáky šestého a sedmého ročníku. Při řešení používali žáci nejčastěji postup osvojený z hodin. Udělali zápis, zapsali potřebný vzorec a vypočetli. Našli se jedinci, kteří si vše rozkreslili a zamysleli se. Někdo použil pouze úvahu. Často se vyskytl náčrt bez popisu. Zde mě napadla otázka, zda není obrázek jen pro potřeby učitele. Nejčastěji žáci chybovali při převádění jednotek, hlavně převod mezi hl a m3. Dále někteří počítali bez sjednocení jednotek nebo zaměňovali objem za povrch.
K tématu Poměr byly využity písemné práce žáků sedmého ročníku. U žákovských řešení se vyskytovaly dva postupy. V prvním postupu si žáci udělali přehledný zápis a ve druhém přehlednou tabulku. Méně se vyskytovalo řešení pomocí obrázku. Žáci zde nejčastěji chybovali ve vypočtení základu a celkově měli obtíže se zlomky.
Ve výzkumu jsem se zaměřil na téma Slovní úlohy v obecné rovině. Žáci při řešení těchto úloh nejsou přímo svázáni daným tématem a mohou využít svých zkušeností. K analýze byly využity písemné práce žáků osmého ročníku. V jedné slovní úloze měli žáci vypočítat objem sudu, přičemž věděli, kam sahá voda. Jedna část žáků použila k řešení názorné obrázky a druhá část řešila bez vizualizace. Většina žáků si úlohu podrobně rozepsala a bez obtíží vyřešila. Někteří to zvládli pouhou úvahou. Vyskytly se dva postupy – řešení pomocí objemu válce a řešení přímou úměrností. Nejčastější chyby byly opět u převodu jednotek a ve vzorcích.
Na základě vyhodnocených písemných prací byly vytvořeny nové úlohy ve formátu Concept Cartoons akceptující úvahy i chyby žáků. V aplikaci Adobe Draw byly vytvořeny postavy a „zadání“. Samotná kompletace úloh probíhala v Microsoft PowerPoint.
Realizace intervence
V této části výzkumu jsem získal odpovědi na VO2 a VO3. Nově vytvořené úlohy byly vyzkoušeny v březnu 2021 na již zmíněné základní škole. Sledovalo se, jak se žákům a učitelům s tímto formátem pracuje a zda se zapojují všichni žáci. Po vyřešení úlohy následovala diskuze. Byla využita metoda zúčastněného pozorování, aby nedošlo ke zkreslení názorů. Úlohy byly vyzkoušeny v rámci synchronní distanční výuky v různých ročnících přes platformu Microsoft Teams. Úlohy týkající se povrchu a objemu kvádru byly vyzkoušeny v šestém a sedmém ročníku, úlohy na poměr v sedmém a osmém ročníku a komplexně zaměřená úloha byla vyzkoušena v devátém ročníku. Před samotným řešením úloh byla žákům vysvětlena náplň práce a byla jim promítnuta samotná úloha.
Jednu z úloh o kvádru řešili žáci sedmého ročníku v rámci opakování. Žáci tuto úlohu řešili společně, sami se dovedli ke správnému řešení. V průběhu řešení si vysvětlili nesrovnalosti a nedostatky. Zopakovali si vzorce pro výpočet objemu a povrchu kvádru. Důležitá byla komunikace žáků. V šestém ročníku byla úloha na stejné téma vyzkoušena prostřednictvím paní učitelky. Žáci měli učivo v živé paměti. Spolupráce probíhala bez problémů a dle slov paní učitelky se zapojili i žáci, které musí jindy více pobízet. Další úloha na toto téma byla opět vyzkoušena v sedmém ročníku. Tentokrát byla třída rozdělena na dvě části, což vedlo k lepší spolupráci a bylo více prostoru pro diskuzi. Skupiny se utvořily dle schopností žáků, aby byli ve skupině zdatnější počtáři se slabšími, tj. heterogenní skupiny.
První úlohu týkající se poměru řešili žáci sedmého ročníku. Žáci uváděli, že jim pomohla přehlednost úlohy, kde měli výstižnou tabulku a nemuseli číst delší text. Na druhou stranu nebyli ale spokojeni s otazníkem, jenž měl zahrnovat jejich vlastní postup. Další úloha byla řešena žáky osmého ročníku na hodině pana učitele. Při řešení jsme narazili na známý fakt – pokud se žáci nebudou učit jednotlivé učivo izolovaně, bude se jim v matematice více dařit. Žákům pomůže provázanost učiva. Z vlastní zkušenosti vím, že mají žáci tendenci se učit na jednotlivé testy, ale zapomínají na provázanost učiva. Dále se žáci upínají pouze na řešení, které jim předal učitel, a bojí se použít vlastní správný postup.
V devátém ročníku jsem požádal paní učitelku o vyzkoušení úlohy, která se týkala komplexního problému. Obrázek 4_Sud Žáci této třídy řešili úlohu jiným způsobem než předchozí třídy. Rozdělili se na skupiny a každé skupině byla přiřazena jedna postava. Úkolem skupin bylo diskutovat, zda jejich postava má správný postup, či nikoli. Poté žáci svá tvrzení sdělovali zbytku třídy. Žákům se tento styl řešení líbil a byli překvapeni více postupy.
Z důvodu probíhající distanční výuky nebylo snadné vyzkoušet nové úlohy v praxi. Hledání odpovědi na VO2 bylo komplikovanější. Žáci vnímali úlohy jako zpestření a byli ochotni více spolupracovat. Shodovali se v názoru, že by úlohy v tomto formátu uvítali častěji. Vyzdvihovali práci v menších skupinách, ve kterých mohli více diskutovat. Byli rádi za okamžitou zpětnou vazbu, která nebyla pod žádnou hrozbou (např. špatnou známkou). Ocenili vysvětlování dané látky vrstevníky a přicházeli na různé postupy řešení. Concept Cartoons dává příležitost uplatnit badatelsky orientovanou výuku. Žákům se líbilo zadání úloh. Sdělili, že když vidí text slovní úlohy, mají nechuť něco počítat. Obsah bublin vnímali jako nápovědu. Concept Cartoons zpestřily výuku.
Odpověď na VO3 se hledala ještě složitěji. Žáci si z důvodu slabších internetových připojení nezapínali kamery, proto byl jediným měřítkem aktivity hlas. Na druhou stranu verbální komunikace je přesně to, co výuka potřebuje. Potřebuje zvídavé žáky, kteří se nebojí zeptat. Aktivita žáků se zvýšila a nejvíce se to projevilo u menších skupin. Žáci se navzájem podporovali. Z tohoto důvodu bych využil tyto úlohy při řešení v menším počtu žáků, aby se opravdu zapojili všichni.
Zpětné vyhodnocení intervence učiteli
Součástí výzkumu bylo zjistit, jaký budou mít názor na Concept Cartoons učitelé z praxe. K získání odpovědi na VO4 jsem využil rozhovor pomocí návodu. Tato metoda mi přišla nejvhodnější, jelikož jsem měl připravenu sadu otázek, na které jsem chtěl odpovědi od všech zúčastněných učitelů. Data byla získána od tří učitelů, kteří byli přímí aktéři intervence.
Paní učitelka šestého ročníku by metodu uvítala u starších žáků, kteří znají už více matematických postupů a mohli by lépe přicházet s vlastním řešením. Uvedla, že žáci šestého ročníku ještě nejsou natolik vyzrálí. Metodu by využila ke shrnutí učiva na konci tématu.
Pan učitel osmého ročníku viděl přínos této metody hlavně v okamžité zpětné vazbě. Žáci vytvořili badatelskou skupinu a společně se podíleli na řešení. Pan učitel shledával důležitost v zajištění prostoru k vyjádření názoru všech žáků. Bylo by podle něj dobré zajistit „pravidla hry“, aby se ke slovu dostali opravdu všichni. Concept Cartoons by vyzkoušel na zvlášť složité úlohy, aby si žáci vyzkoušeli bádání naplno.
Paní učitelce devátého ročníku se líbilo rozdělení žáků na menší skupiny, kde každé byla přiřazena jedna postava. Žáci museli hledat pro a proti, tudíž se museli více zamyslet. Paní učitelka vidí potenciál této metody v podobě doplňujícího materiálu k přípravě na přijímací zkoušky. Využití vidí také v matematickém kroužku pro nadané žáky nebo jako přípravu na matematické soutěže.
Všichni učitelé viděli přínos úloh ve stručném zadání. Během letité praxe pozorují, jaké problémy mají žáci už jen se samotným zadáním slovních úloh.
Závěr
Během výzkumu provedeného v rámci mé diplomové práce jsem získal užitečné informace i náměty, které obohatily a dále nasměrovaly mé profesní zaměření. Zkoumání žákovských prací a odhalování myšlenkových pochodů žáků bylo podnětné a zajímavé, i když to nebyla lehká práce. Následné vymýšlení nových úloh Concept Cartoons, které vycházely ze zkoumání žákovských prací, představovalo výzvu v podobě tvorby postav a obsahu bublin. Realizace úloh v praxi umožňovala realistickou zpětnou vazbou a zároveň byla odměnou, kdy jsem viděl smysl této práce.
Literatura
Badatelé.cz (n.d.). O metodě. https://badatele.cz/cz/o-metode
Rendl, M,. & Vondrová, N. (2013). Kritická místa matematiky na základní škole očima učitelů. Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.
Samková, L. (2020). Metoda Concept Cartoons. České Budějovice: Pedagogická fakulta Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích.
Sexton, M., Gervanosi, A., & Brandenbrug, R. (2009). Using a Concept Cartoon to Gain Insight Into Children’s Calculation Strategies. Australian Primary Mathematics Classroom, 14(4), 24-28. Dostupné z: https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ885812.pdf
Valenta, J. (2008). Metody a techniky dramatické výchovy. Praha: Grada
Mgr. Adam Čech
Vystudoval učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol a učitelství chemie pro 2. stupeň základních škol na Pedagogické fakultě Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích. V současné době působí na základní škole v Táboře. Do výuky rád zařazuje mezipředmětové vztahy a dbá na to, aby žáci přemýšleli v souvislostech.
Kontakt: adam.cechino@seznam.cz