Elementární geometrie pohledem zkušeného geometra, učitele a didaktika Františka Kuřiny

leden 2023 Jana Cachová

Kuřina, F. (2021). Půvab elementární geometrie. Hradec Králové: Gaudeamus UHK.

V červnu letošního roku oslavil emeritní profesor František Kuřina z Univerzity Hradec Králové významné životní jubileum, 90. narozeniny. Kuřina je stále aktivně činný a tvůrčí, o čemž svědčí i vydání jeho další knihy s názvem Půvab elementární geometrie (2021). Geometrie a didaktika patří ke Kuřinovým celoživotním zájmům , připomeňme zde z jeho předchozích publikací například Problémové vyučování v geometrii (1976), 10 geometrických transformací (2002), 10 pohledů na geometrii (1996), ale i další jeho monografie, například Matematika jako pedagogický problém (2016), Umění vidět v matematice (1997), Elementární matematika a kultura (2012). Ve všech těchto publikacích mistrně propojuje pohled zkušeného geometra s pohledem neméně zkušeného učitele matematiky a didaktika. Půvab elementární geometrie není v tomto směru žádnou výjimkou. Kniha je určena učitelům matematiky, studentům učitelství, ale i středoškolským studentům. Jak sám autor v úvodu píše, jejím cílem „je představit čtenářům elementární geometrii jako zajímavou disciplínu s množstvím problémů, s různorodou tematikou, s nečekanými výsledky a pestrostí přístupů k téže otázce.“ Kuřina probouzí a podporuje zájem čtenářů o elementární geometrii a v průběhu jednotlivých kapitol jej stále udržuje a oživuje novými zajímavými tématy, zvídavými otázkami a podnětnými úlohami, přesně v duchu realistického konstruktivismu, který je popsán například v knize Dítě, škola a matematika (Hejný & Kuřina, 2015).

Tematika knihy Půvab elementární geometrie je různorodá, zároveň však pečlivě a s rozvahou vybíraná a systematicky řazená. Studenty i učitele matematiky prostřednictvím vhodných ukázek neotřelých úloh, nápaditých řešení i elegantních důkazů přesvědčí o tom, že geometrie dokáže být neobyčejně krásná, že vše do sebe zapadá a funguje.

Kniha je uvedena kapitolou O elementární matematice, která obsahuje úlohy, k jejichž řešení není zapotřebí žádný složitý matematický aparát, ale představivost a tvořivost, případně předchozí zkušenost s problémy podobného charakteru. Druhá kapitola O obsazích a objemech přináší mimo jiné ukázky úloh založených na shodné rozložitelnosti a má opět velký didaktický potenciál. Kapitola O geometrických zobrazeních ukazuje užití zobrazení k řešení úloh, ale i různé možnosti zobrazení přímky a kružnice. Důležité místo v geometrii patří důkazům, proto je jim zde náležitě věnovaná celá kapitola. Kuřina zde na několika příkladech vět ukazuje možnosti různých způsobů důkazů, například Pythagorovu větu dokazuje sedmi odlišnými způsoby (dva důkazy Eukleida, důkaz Leonarda da Vinci, ale i Bolzana či Polyi). Následující kapitola přináší pohled na mnohoúhelníky a mnohostěny, dotýká se mimo jiné různých možností pokrývání roviny shodnými útvary rozmanitých tvarů, třeba i vzájemné provázanosti stereometrických otázek s teorií grafů. Další kapitoly jsou pak věnovány konkrétním ukázkám různých příkladů metrických prostorů, otázkám dělení úhlů, afinitě a kolineaci, kombinatorické geometrii. Knihu Půvab elementární geometrie můžeme využít ve školní matematice, neboť přispívá k rozvíjení tvořivosti a představivosti. Kapitola O chybách a omylech ukazuje nejen žákovské chyby a jejich příčiny, ale i chyby v matematických textech, například při zobrazování těles nebo chyby z historie matematiky. Celou knihu příznačně zakončuje kapitola O axiomatice, která navazuje pátým Eukleidovým postulátem na předchozí kapitolu, ale věnuje se třeba i didakticky orientovanému axiomatickému systému Zofie Krygowské.

Celá publikace je bohatě ilustrována názornými autorovými výstižnými obrázky, které zde velmi dobře fungují jako plnohodnotný jazyk matematiky. Navíc jsou některé z kapitol zakončeny karikaturami našich předních ilustrátorů (Bartáka, Jiránka, Slívy, Steigera).

Kniha přináší ucelený pohled profesora Františka Kuřiny na elementární geometrii (geometrii v rozsahu střední školy) s hlubokým metodickým a didaktickým nadhledem, do kterého se promítá autorova celoživotní zkušenost s geometrií a jejím vyučováním, ale i neobyčejně široký rozhled v odborné literatuře. Věřím, že si kniha najde cestu ke svým čtenářům, podaří se jí studenty i učitele zaujmout a utvrdí je v přesvědčení, že elementární geometrie má svůj půvab, který čtenářům po jejich aktivním čtení snad nezůstane skrytý.

PhDr. Jana Cachová, Ph.D.

Katedra matematiky

Přírodovědecká fakulta

Univerzita Hradec Králové